三角形的中位线定理.ppt

1、19.1 .6 三角形中位线,三角形中位线,1、什么叫三角形的中线？有几条？,2、三角形的中线有哪些性质？,A,B,C,连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.,三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 三角形的中线相交于同一点.,E,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,D,DE是ABC的中位线,定义：,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE与BC有什么样的位

2、置关系和数量关系？,等边三角形,请思考！,一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？,DE是ABC的什么线？,中位线,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,DE是BC的一半,猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,如何证明？,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗

3、？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,1,2,C,E,D,F,B,A,返回,A,B,C,E,D,F,返回,A,C,E,D,F,G,B,返回,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,初显身手,(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？,（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。,A,B,D

4、,C,E,O,5,初显身手,（3）如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,8,（4）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。,A,B,D,C,E,F,G,H,11,练一练,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找

5、出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,例2：已知：如图AD是ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分,例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：HEF FGH。,例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一

6、点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线.,已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,求证：DE=EF,挑战自我:,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),作 业,8、12,四边形,1、2、3,16、,例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,思考：,平行四边形,菱形,矩形,变式练习,正方形,平行四边形,菱形,菱形,矩