相交线与垂线.ppt

1、相交线垂线,一、创设情境,观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。,把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。,思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？,两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.,O,请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上1， 2， 3， 4.,动手操作并思考,如图直线AB、CD相交于点O，任取其中两个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？,如图，直线AB与CD相交于点O，1和2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。,互为邻补角的两个角和为180。,O,即： 1+2= 180。,定义：

2、,性质：,(位置关系),(数量关系),如图，直线AB与CD相交，1和3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。,定义：,性质：,1和3相等,O,1=3,随堂练习,1如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗? 1与5，3与6是邻补角吗？,随堂练习,2判断正误： （1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （ ） （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（ ） (3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ）,x,x,x,随堂练习,2判断正误： (4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （ ） (5)有一条

3、公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（ ）,x,随堂练习,3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，165，求2、3、4的度数, 1是2的邻补角，165， 218065115 又 1和3是对顶角，2与4是对 顶角 3165,42115,随堂练习,4（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110，则AON的度数为（ ）度,145,课堂小结 :,两条直线相交而成的角 有一个公共顶点 没有公共边,两条直线相交而成的角 有一个公共顶点 有一条公共边,邻补角互补,对顶角相等,都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。,对顶角没有公共边而邻补角

4、有一条公共边； 两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。,回顾再现,直线A与直线CD相交，交点为O，也可以说：“直线、相交于点“,O,90,90,直线AB与直线CD相交于点O，我们将直线CD绕着点O旋转，使BOD为直角。 当两条直线AB、CD相交所构成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角也都成为直角， 此时，直线AB、CD互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,两条直线垂直的概念,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知） 1=90（垂

5、线的性质）,2、1=90（已知） ABCD（垂线的判定）,用三角板画两条互相垂直的直线,一条已知直线的垂线有多少条？,想一想,无数,请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。,P,P,A B,A B,线段、射线的垂线应怎么画呢？,在同一平面内， （经）过（直线外或直线上）一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直。,性质一：,AD AC AB,（线段AB）,（2）它们中最短的线段是？,（1）度量线段AB, AC, AD ，比较它们长短。,看图回答,如图，线段AB叫做点A到直线l 的垂线段， 它的长度就是点A到直线l 的距离。,注意他们的区别！,性质二：,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

6、段最短。 即： 垂线段最短。,随堂练习,5下列语句中，正确的有 ( ) 一条直线的垂线只有一条； 在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 两直线相交，则交点叫垂足； 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 A0个 B1个 C2个 D3个,C,随堂练习,6. 直线外有一点P，则点P到直线的距离是( ). A点P到直线的垂线的长度. B点P到直线的垂线段. C点P到直线的垂线段的长度. D点P到直线的垂线.,C,随堂练习,7（2015河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（） A35B45C55D65,C,8：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中