测量不确定度评定培训讲演稿-经典.ppt

1、测量不确定度评 定,1,第一节 引 言,一、正确表示不确定度的意义 测量不确定度表明了测量结果的质量，质量愈高不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差不确定度愈大，使用价值愈低。在检测校准工作中，没有不确定度的测量结果不具备使用价值。测量结果是否有用，在很大程度上取决于测量不确定度的大小，报告测量结果的同时必须报告不确定度，才是完整的和有意义的。,2,二、不确定度的发展过程, 1963年，NBS(NIST)提出测量不确定度概念。 1978年国际计量局(BIPM)发出不确定度征求 意见书，征求各国和国际组织的意见。 1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议 书INC-1（1980） 。

2、 1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用 于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。,美国技术标准研究院,3,二、不确定度的发展过程, 1993年出版了测量不确定度表示与指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。 1995年进行了修订和重印 1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,该 规范原则上等同采用了GUM的基本内容。 2008年ISO/IEC Guide 98-3:2008 。,4,二、不确定度的发展过程,CNAS-CL06 :2006 量值溯源要求

3、； CNAS-CL07 :2006 测量不确定度评估和报告通用要求； CNAS-GL06:2006化学分析中不确定度的评估指南 （等同采用EURACHEM）； CNAS-GL07:2006EMC检测领域不确定度的评估指南； CNAS-GL08:2006电器领域不确定度的评估指南； CNAS-GL09:2006校准领域不确定度的评估指南 （等同采用EA04）。 WWW.CNAS.ORG.CN,5,二、不确定度的发展过程,测量不确定度的处理是由误差处理方法（有时称“传统方法”或“真值方法”）演变成不确定度处理方法的。虽然对误差方法并没有确定的描述，但通常理解为，最终可以用与被测量定义相一致的单一真

4、值来描述被测量。在误差方法中，测量目的是要确定尽可能接近该单一真值的量值。由于“误差”的存在，误差方法认为仪器和测量并不能产生该真值，“误差”分为系统的和偶然，并假定这两类误差总是可以被识别的。在“误差传递”中，必须对它们做不同的处理，但是，通常没有一种一致的规则能将它们合成而构成给定测量结果的总误差。通常只能估计总误差绝对值的上限，并不精确地称之为“不确定度”。,6,二、不确定度的发展过程,在CIMP建议书INC1(1980)不确定度表示中提出不确定度分量应分为A和B两类，无论是用统计方法评定还是用其他方法评定，并且也用方差来处理B类分量而将它们合成。在GUM(测量不确定度表示指南)(199

5、3，修订版1995)中，详述了不确定度方法的观念，在假设被测量能用概念上的单一值来表征的前提下，着重于通过一个显式测量模型进行测量不确定度的数学处理。此外，在GUM以及在IEC的文件中，对已校准的仪器的单次读数提供了关于不确定度方法的指导，这是工业计量中通常遇到的一种情况。,7,二、不确定度的发展过程,在不确定度方法中，测量目的不是要确定一个尽可能接近真值的值。恰恰相反，在不确定度方法中，假定由测量信息只可能赋予被测量值一个区间。增加相关的信息可以减小合理地赋予被测量的这组值。但是，因为被测量的定义所固有的细节的有限说明，即使是最精细的测量也不能将该区间缩小到单一值；因此定义不确定度(defi

6、nitional uncertainty)就对任何测量的不确定度固定了一个最小范围。该范围中的一个值可以用于表征这个区间，这个值称之为“被测量量值”。,8,二、不确定度的发展过程,在GUM中，相对于被研究的测量不确定度，认为定义不确定度可以忽略。因此可以用一个概念上的单一值表示被测量（数学期望/平均值）。这样，测量的目的就是建立一种可能性，依据可以由测量得到的信息使概念上的单一值落在被测量量值的区间内。 在GUM中，为了阐明测量目的而保留了真值的概念，但认为形容词“真”是多余的。因约定俗成，故在通常的应用中保留了该术语及其概念。,9,测量不确定度表明了这样一个事实，对给定的被测量和给定的被测量

7、的测量结果，存在的不是一个值，而是分散在测量结果附近的无穷多个值，这些值是与所有观测值和数据以及人们对物理世界的认识相一致的，并按不同的置信程度可以赋予被测量的。 不确定度是一个区间，所以，GUM这样定义测量不确定度：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。 20多年来的实践使人们对不确定度有了更进一步地认识，不确定度不仅用于表征测量结果，如“定义不确定度”。所以， 3rd VIM(ISO/IEC GUIDE 99)的不确定度定义为“基于所用信息表征赋予被测量之量值的分散性，是非负的参数”。,10,三、不确定度的主要应用领域,(1)建立国家计量基准、标准及国际比对； (2

8、)标准物质、标准参考数据； (3)测量方法、检定规程、校准规范等； (4)科学研究及工程领域的测量；,11,三、不确定度的主要应用领域,(5)计量认证、计量确认、质量认证以及实 验室认可； (6)测量仪器的校准和检定； (7)生产过程的质量保证以及产品检验测试； (8)贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境 监测及资源测量。,12,CNAS-CL07:2006 测量不确定度评估和报告通用要求 , 对于校准实验室，其测量不确定度的评定程序和方法应符合有关规定，对用于校准和自校准所建立的计量标准和校准方法均须提供测量不确定度评定评估报告，对承担量值传递的标准和仪器设备，应在其校准证书上报告测量不确定度

9、。 检测实验室必须建立测量不确定度的评定评估程序。对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评定评估方法。 检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评定评估,13,四、名词术语,1 量 quantity 可用一个数和一个参考量(reference)表示大小的现象、物体或物质的属性。 【注】参考量 (reference)可以是某个测量单位、测量程序或标准物质。,14,2 量值 quantity value；value of a quantity；value 用一个数和一个参考量(reference)表示的量的大小。 【例】 某杆的长度： 5.34m或534cm； 某物体的

10、质量： 0.152kg或152g 。 【注】根据参考量的类型，量值可以是： 数和测量单位的乘积；对于量纲为1的量，单 位1通常是不写出的； 相对于测量程序的数和参考量(reference)； 数和参考物质。,15,3 量的真值 true quantity value , true value of quantity 与量的定义一致的量值。 【注1】 在描述测量的误差处理方法中，认为真值是单一的，实际上是不可知的。不确定度处理方法认为，由于一个量的定义细节的固有局限性，不存在单一真值，只存在与定义一致的一组真值。还有一些方法认为，完全不需要真值的概念，而是依赖测量结果的计量学兼容性概念来评价其有

11、效性。 【注2】 对基本常量的特殊情况，可以认为量具有单一真值。 【注3】 在被测量的定义不确定度与测量不确定度的其它分量相比可忽略时，可以认为被测量具有“概念上单一”的量值。这就是GUM采用的方法，而“真”字认为是多余的。,16,4 约定量值 conventional quantity value 为某种用途通过协议赋予某量的量值。 【例1】 标准自由落体加速度（以前称标准重力加速度） gn = 9.80665 ms2。 【例2】 约瑟夫逊常量的约定量值 KJ-90 = 483597.9 GHz V1。 【例3】 某质量标准的约定量值 m=100.00347kg。 【注1】 术语“约定真值”

12、有时用于此概念，但不鼓励使 用。 【注2】 约定量值仅是真值的估计值。 【注3】 约定量值通常被认为具有适当小(可能为零)的 测量不确定度,17,5 被测量 measurand 欲测量的量。 【注1】 被测量的详细说明需要有量类(kind of quantity)的知 识，量的现象、物体或物质状态的描述，包括相关的组 分，以及所涉及的化学基体描述。 【注2】 在第2版VIM和IEC60050-300:2001中，被测量定义为 “作为测量对象的特定量”。 【注3】 测量(包括测量系统和进行测量的测量条件)可能会改变 测量中的量的现象、物体和物质，使其不同于定义的被 测量。在这种情况下，适当的修正

13、是必须的。 【例】 当用具有足够大内部电导的电压表测量干电池两极之 间的电位差时，可能会降低电位差。开路电位差可从 干电池和电压表的内阻计算得到。 【注4】 在化学领域，物质或化合物的“分析”或名称，有时被用 作“被测量”的术语。这种用法是不正确的，因为这些术 语未涉及到量。,18,6 测量结果 measurement result，result of measurement 赋予被测量的一组量值以及其它适用的相关信息。 【注1】 测量结果通常包含一组量值的“相关信息”， 其中有一些更适宜表示被测量。它可用概率 密度函数（PDF）的形式表示。 【注2】 测量结果通常表示为单个被测量量值和测量

14、不确定度。对于某些用途而言，如果认为测 量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以 表示为单个被测量量值。在许多领域中这是 表示测量结果的通用方式。 【注3】 在传统文献和VIM的早期版本中，测量结果 定义为赋予被测量的值，并根据上下文解释 说明是示值、未修正结果或已修正结果。,19,7 测量准确度 measurement accuracy 测量值与被测量真值之间的一致程度。 【注1】 “测量准确度”这个概念不是一个量，不给出 量的数值。当某测量提供较小的测量误差时 就说该测量更准确。 【注2】 术语“测量准确度”不应用于“测量正确度”， 也不应将“测量精密度”用于“测量准确度”， 但是测量准确度

15、还是与这些概念有关的。 【注3】 “测量准确度”有时被理解为赋予被测量的“各 测量值”之间的一致程度。,20,8 测量正确度 measurement trueness , trueness of measurement 正确度 trueness 无穷多次重复测量的测量平均值与参考量值之间的一致程度。 【注1】 测量正确度不是一个量，不能用数值表示， ISO 5725说明了如何衡量一致程度。 【注2】 测量正确度反过来说明系统测量误差，但不 涉及随机测量误差。 【注3】 测量正确度不能用于“测量准确度”，反之亦 然。,21,9 测量精密度 measurement precision 精密度 pr

16、ecision 在规定条件下，重复测量相同或类同被测对象所得示值或测得量值之间的一致程度。 【注1】 测量精密度在数值上通常用不精密度表示，诸如规定 测量条件下的标准偏差、方差或变异系数。 【注2】 “规定条件”可以是测量的重复性条件，期中测量精密 度条件或测量复现性条件(参见ISO 5725-5:1998)。 【注3】 测量精密度用于定义重复性，期中测量精密度或测量 复现性。 【注4】 有时“精密度”被错误地用于表示测量准确度。,22,10 重复性测量条件 repeatability condition of measurement 重复性条件 repeatability condition

17、 包括相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同工作条件和相同地点，以及在短时间内对相同或类同被测对象重复测量的一组条件表示的测量条件。 【注1】 测量条件是重复性条件仅指相对于一组规定 的重复性条件。 【注2】 在化学中，使用术语“内在精密测量条件 (intra-serial precision condition of measurement)”表示此概念。,23,11 复现性测量条件 reproducibility condition of measurement 复现性条件 reproducibility condition 包括不同地点、操作者、测量系统，以及对相同或类同被测对象重

18、复测量的一组条件表示的测量条件。 【注1】不同测量系统可以使用不同测量程序。 【注2】在技术规范中应给出改变的和不变的 条件以及改变到什么程度。,24,12 测量重复性 measurement repeatability 重复性 repeatability 一组重复性测量条件下的测量精密度。 13 测量复现性 measurement reproducibility 复现性 reproducibility 复现性测量条件下的测量精密度。 【注】 ISO 5725-2:1998给出了相关的统计术语。,25,14 测量不确定度 measurement uncertainty 基于所用信息表征赋予被测

19、量之量值的分散性，是非负的参数。 【注1】测量不确定度包括系统效应引起的分量，诸如与修正 量和测量标准所赋量值有关的，以及与定义不确定度有 关的分量。有时不对估计的系统效应进行修正，而是构 成相关的不确定度分量。 【注2】此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差 (或其倍数)，或者是说明了包含概率的区间半宽度。 【注3】通常，测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量 可以采用测量不确定度A类评定，由测量列量值的统计 分布评定，并用标准偏差表征。而另一些分量可以采用 测量不确定度B类评定，根据经验或其它信息的概率密 度函数评定，也可用标准偏差表征。 【注4】通常，对于一组给定的信息，需要了

20、解有关的赋予被 测量之量值的测量不确定度。该量值的变更将引起与其 有关的不确定度的变更。,26,15 测量不确定度A类评定 Type A evaluation of measurement uncertainty A类评定 Type A evaluation 通过对规定测量条件下获得的测得量值的统计分析评定测量不确定度分量。 【注1】 各种类型的测量条件见测量的重复性条件，中 间测量精密度条件和测量复现性条件。 【注2】 关于统计分析的资料可参见ISO/IEC Guide 98-3:2008(GUM)。 【注3】 A类评定也参见ISO/IEC Guide 98- 3:2008(GUM)， 2.

21、3.2；ISO 5725；ISO 13528；ISO/TS 21748；ISO 21749。,27,16 测量不确定度B类评定 Type B evaluation of measurement uncertainty B类评定 Type B evaluation 用不同于测量不确定度A类评定的方法评定测量不确定度分量。 【例】 评定依据的有关信息： 权威机构发布的量值， 有证参考物质的量值， 校准证书， 漂移， 经检定的测量仪器的准确度等级， 人员经验给出的极限值。 【注】 B类评定定义参见ISO/IEC Guide 98- 3:2008(GUM)， 2.3.3。,28,17 标准测量不确定度

22、 standard measurement uncertainty 测量标准不确定度 standard uncertainty of measurement 标准不确定度 standard uncertainty 用一倍标准偏差表示的测量不确定度。,29,18 合成标准测量不确定度 combined standard measurement uncertainty 合成标准不确定度 combined standard uncertainty 由测量模型中各输入量有关的标准测量不确定度获得的标准测量不确定度。 【注】在测量模型中输入量相关的情况下，在 计算合成标准不确定度时还应考虑协方 差。合成

23、标准不确定度，也见ISO/IEC Guide 98-3:2008(GUM)， 2.3.4。,30,19 相对标准测量不确定度 relative standard measurement uncertainty 用被测量量值的绝对值除标准测量不确定度。 20 不确定度预估 uncertainty budget 测量不确定度的说明，包括测量不确定度的分量及它们的计算和合成。 【注】 不确定度预估应该包括测量模型、估算，以及测 量模型中各个量的测量不确定度、协方差、应用 的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度 评定的类型和包含因子。,31,21 扩展测量不确定度 expanded measure

24、ment uncertainty 扩展不确定度 expanded uncertainty 合成标准不确定度与一个大于1的因子的乘积。 【注1】 该因子与测量模型输出量的概率分布类型和 所选择的包含概率有关。 【注2】 在本定义中术语“因子”是指包含因子。 【注3】 扩展不确定度在INC-1(1980)建议书(参 见GUM）的第5节中称为“总不确定度”， IEC文件中简称“不确定度”。,32,22 包含区间 coverage interval 基于有用信息，具有说明了概率的被测量的一组真值所包含的区间。 【注1】 包含区间不须要以测得量值为中心。参见 ISO/IEC Guide 98-3:200

25、8(GUM)/补充材料1。 【注2】 包含区间不应该称为“置信区间”，以避免与统 计学概念混淆。参见ISO/IEC Guide 98- 3:2008(GUM)， 6.2.2。 【注3】 包含区间可以由扩展不确定度导出。参见 ISO/IEC Guide 98-3:2008(GUM)， 2.3.5。,33,23 包含概率 coverage probability 在规定的包含区间内包含一组被测量真值的概率。 【注1】 本定义适用于GUM中表述的不确定度方法。 【注2】 包含概率在GUM中又称为“置信水准”。 24 包含因子 coverage factor 为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘

26、的大于1的数。 【注】 包含因子通常用符号k表示（见GUM 2.3.6）。,34,25 自由度 degrees of freedom 在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。 【注1】 在重复条件下对测量作n次独立测量时的样本方差为， 其中残差为，。因此，和的项数即为残差的个数 n，而是一个约束条件，即限制数为1。由此可得自由 度vn1。 【注2】 当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经 验模型时，自由度vnt。 【注3】 自由度反映相应实验标准差的可靠程度，用于评定扩 展不确定度Up时求得包含因子kp。合成标准不确定度 uc(y)的自由度eff，当y接近正态分布时，包含因子等 于t

27、分布临界值，即kptp(eff)。,35,26 测量误差 measurement error 误差 error 测得量值减参考量值。 【注1】 “测量误差”的概念可以用于以下两种场合： (a) 当通过一个可忽略测量不确定度的测量标准进 行校准，或者被给出的一个约定量值存在单一 参考量值的情况下，已知测量误差时，以及 (b) 如果被测量被认为是用单一真值或是用很小范 围的一组真值表示时，此种情况下测量误差是 未知的。 【注2】 测量误差不应与产生的错误和过失相混淆。,36,27 参考量值 reference quantity value 参考值 reference value 用作同种量的值作比

28、对基础的量值。 【注1】 参考量值可以是被测量的真值(此种情况参考 量值是未知的)，或约定量值(此种情况参考 量值是已知的)。 【注2】 与测量不确定度相关联的参考量值通常参照 以下方式提供： (a) 物质，例如有证参考物质； (b) 装置，例如稳态激光器； (c) 参考测量程序； (d) 测量标准的比对。,37,28 系统测量误差 systematic measurement error 系统误差 systematic error 在重复测量时保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。 【注1】 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量 不确定度可忽略不计的测量标准的测得量 值，或是约

29、定量值。 【注2】 系统测量误差及其来源可以是已知的或未知 的。可以应用修正量来补偿已知的系统测量 误差。 【注3】 系统测量误差等于测量误差与随机测量误差 之差。,38,29 随机测量误差 random measurement error， 随机误差 random error 在重复测量时按不可预见的方式变化的测量误差的分量。 【注1】 随机测量误差的参考量值应确保是同一个被 测量无穷多次重复测量的平均值。 【注2】 一组重复测量的随机测量误差形成一种分 布，该分布可以期望值(通常假设为零)及其 方差表征。 【注3】 随机误差等于测量误差与系统测量误差之差。,39,30 测量 measure

30、ment 将实验获得一个或多个量值合理地赋予一个量的过程。 【注1】 测量不应用于标称特性。 【注2】 测量意味着量的比较并包括实体计数。 【注3】 测量的先决条件是描述量，以及与之 相应的测量结果的预期用途、测量程 序和根据规定测量程序运行的包括测 量条件的已校准测量系统的描述。,40,31 测量程序 measurement procedure 在测量模型和为获得测量结果所作计算的基础上，根据一种或多种测量原理以及根据给定的测量方法对测量所作的详细描述。 【注1】 测量程序通常要足够详细地文件化，以便能 够使操作者实施测量。 【注2】 测量程序可以包括相关的目标测量不确定度 的说明。 【注3

31、】 测量程序有时被称为标准操作程序，缩写为 SOP。,41,32 校准 calibration 在规定条件下，首先确定由测量标准提供的带有测量不确定度的量值与对应的带有相关测量不确定度的示值之间的关系，然后利用这种信息确定由示值所得测量结果的关系的操作。 【注1】 校准可以用陈述、校准函数、校准图、校准 曲线或校准表格等形式表示。某些情况下， 可以包括对示值的带有不确定度的相加的或 相乘的修正。 【注2】 校准不应与测量系统的调整(通常错误称作的 “自校准”)相混淆，也不要与检定相混淆。 【注3】 通常只将上述定义中的第一步理解为实际校 准。,42,33 检定 verification 提供客

32、观证据证明某项目满足规定的要求。 【例1】 确认某标准物质如声称的那样量值是均匀的，而相关 的测量程序将试量的质量降低到10mg。 【例2】 确认某测量系统达到其性能特性或法定要求。 【例3】 确认可以满足目标测量不确定度。 【注1】 适应时，应当考虑测量不确定度。 【注2】 项目可以是，例如一个过程、测量程序、材料、化合 物或测量系统。 【注3】 规定的要求可以是，例如，满足制造厂的技术规范。 【注4】 在法制计量中，如国际法制计量术语词汇 (VIML，OIML V1: 2000)以及合格评定中定义的，检定 通常与测量系统的检查、贴标记和/或出具检定证书有关。 【注5】 检定不应与校准相混淆

33、。不是所有的检定都是一种确认。 【注6】 在化学中，对实体一致性或活度的检定，要求有对该实 体或活度的结构或特性的描述。,43,34 测量模型 measurement model 模型 model 测量所包含的全部已知量之间的数学关系。 【注1】 测量模型的通用形式是方程 h(Y，X1，Xn)=0，式中输出量Y是 被测量，其量值由测量模型中输入量 X1，Xn的信息导出。 【注2】 在有两个或多个输出量的较复杂情况 下，测量模型包含一个以上的方程。,44,35 测量函数 measurement function 量的函数，函数的值是用测量模型输入量的已知量值计算得到，是测量模型中输出量的测得量值

34、。 【注1】 如果测量模型h(Y，X1，Xn )=0可以显含 地写成Y = f（X1，Xn），其中Y是测量模 型中的输出量，函数f是测量函数。更一般地 说，f是一个计算符号，得出与输入量 x1，,xn相应的单一的输出量值 y=f(x1，,xn)。 【注2】 测量函数也用于计算与测得量值Y有关 的测量不确定度。,45,36 测量模型输入量 input quantity in a measurement model 输入量 input quantity 为计算被测量的测得值，必须测量的量或其量值可以用其它方式获得的量。 【例】 当特定温度下的某杆的长度是被测量时，该杆 的试验温度、试验温度下的长度

35、和线热膨胀系 数是测量模型输入量。 【注1】测量模型中的输入量往往是一个测量系统的 输出量。 【注2】示值、修正值、影响量可以是测量模型输入 量。,46,37 测量模型输出量 output quantity in a measurement model 输出量 output quantity 由测量模型输入量的值计算给出的测得值的量。,47,38 仪器测量不确定度 instrumental measurement uncertainty 由使用中的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度分量。 【注1】 仪器测量不确定度通过原级测量标准或其他 方法对测量仪器或测量系统的校准获得， 【注2】 仪器不

36、确定度用于测量不确定度B类评定。 【注3】 与仪器不确定度有关的信息可能会在仪器技 术规范中给出。,48,39 最大允许测量误差 maximum permissible measurement error 最大允许误差 maximum permissible error 误差限 limit of error 由给定测量、测量仪器或测量系统的规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。 【注1】 “最大允许误差”和“误差限”是通常使用的两 个极限值。 【注2】 术语“允差(tolerance)”不能用于表示“最大允 许误差”。,49,五、 数理统计基本知识,1 基本统计计算 通过多

37、次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。,绝大部分数据集中在平均值附近,50,分布数据散布的“形状”,一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的 概率分布。 （1） 正态分布 在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数 值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。 （2） t分布 是一般形式，而标准正态分布是其特殊形式，t()成 为正态分布的条件是自由度 。 （3） 均匀分布（矩形分布） 当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范 围内时，就产生了矩

38、形分布或称为均匀分布。 （4） 其他分布,参见第8.6节,x,f(x),随机变量x的取值,拐点,2. 最佳估值多次测量的平均值,一般而言，测量数值越多，得到的“真值”的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小回报”的效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能使计算容易。20次读数只比10次给出稍好的估计值，50次只比20次稍好。根据经验通常取610次读数就足够了。,数学期望,53,3. 分散范围（区间） 标准偏差,定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型

39、值。 根据“经验”，全部读数大概有三分之二（68.27）会落在平均值的正负（）一倍标准偏差范围内，大概有全部读数的95会落在正负两倍标准偏差范围内。虽然这种“尺度”并非普遍适用，但应用广泛。标准偏差的“真值”只能从一组非常大（无穷多）的读数求出。由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差，用符号s表示。,样本方差的平方根,54,六、 测量不确定度(GUM),测量不确定度定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说 明了置信水准的区间的半宽度。,55,标准不确定度和扩展不确定度, 以标准偏差表示的不

40、确定度称为标准不 确定度，以u表示。 以标准偏差倍数表示的不确定度称为扩 展不确定度，以U表示。扩展不确定度 表明了具有较大置信概率的区间半宽度。,56,不确定度A类和B类评定方法,不确定度通常由多个分量组成，对每一分 量都要求评定其标准不确定度。评定方法分为 A、B两大类： A类评定是用对观测列进行统计分析的方法， 以实验标准偏差表征； B类评定则用不同于A类的其他方法，以估 计的标准偏差表示。 各标准不确定度分量的合成称为合成标准不 确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。,57,标准不确定度,定义： 以标准偏差表示的测量不确定度。 用符号u表示。也可以用相对不确定度 表示，x是被测量X的

41、最佳估值。,58,合成标准不确定度,定义： 当测量结果是由若干个其它量的值求得时， 按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定 度。 用符号uc表示。也可以用相对不确定度 表示，y是被测量Y的最佳估值。,59,扩展不确定度,定义： 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。 用大写斜体英文字母U表示。也可以用相对不确定度表示， y是被测量Y的测量结果。,60,包含因子k,定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确 定度所乘之数字因子。 注：1. 包含因子等于扩展不确定度与合成标准 不确定度之比。 2. 包含因子有时也称覆盖因子。 3. 根据其含义可分为两种： k=U/uc

42、；kp=U/uc。 4. 一般在23之间。 5. 下脚标p为置信概率，即置信区间所需 之概率。,61,测量不确定度的结构,A类标准不确定度 标准不确定度 合成标准不确定度 B类标准不确定度 测量不确定度 U（当无需给出Up时,k=23） 扩展不确定度 Up（p为置信概率）,小写英文字母 u(斜体)表示,大写英文字母U(斜体)表示,62,实验标准(偏)差计算式 贝塞尔公式,对同一被测量X作n次独立测量，表征每次测量结果分散性的量s(xi)可按下式算出： (1.1) 式中xi为第i次测量的结果; 为所考虑的n次测量结果的算术平 均值； 称为残差。 上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。

43、有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差。,63,自由度,在方差计算中，自由度为和的项数减去和 的限制数，记为。在重复条件下对被测量做n 次独立测量，其样本方差为 : 式中vi为残差。所以在方差的计算式中，和的 项数即为残差vi的个数n。而且残差之和为零， 即i=0 是限制条件，故限制数为1，因此可 得自由度n1。,可靠性的量度,64,如何理解测量不确定度？,定义的注1还指出，测量不确定度是“说明了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大

44、把握。 例如上述测量人体温度为37.2或加或减 0.1，置信概率为99。该结果可以表示为： 37.20.1，置信概率为99,包含区间,包含概率,65,p68,p95,p99,66,67,68,69,70,6 产生测量不确定度的原因 和测量模型化,不确定度来源 （1） 对被测量的定义不完整或不完善； （2） 实现被测量定义的方法不理想； （3） 取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表 所定义的被测量； （4） 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条 件的测量与控制不完善； （5） 对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； 测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨 力、稳定性及死区等

45、）的局限性； （7） 赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； （8） 引用的数据或其他参数的不确定度； （9） 与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； （10）被测量重复观测值的变化等等。,71,建立数学模型(续),Y=f(X1，X2，XN) (1.2) 在数学模型中，输入量X1，X2，XN可以是： (1) 由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单 一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包 含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大 气压、湿度等影响量的修正值。 (2) 由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪 器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。,72,7

46、 建立数学模型(续),xi的不确定度是y的不确定度来源。寻找不确 定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量 人员、测量方法、被测量等各方面考虑。应做到 不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大 的不确定度来源。 y的不确定度来源取决于xi的不确定度，为此 首先必须评定xi的标准不确定度u(xi)。,73,第二节 标准不确定度A类评定,一、 基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差） 对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,n) 。其算术平均值 为 (2.1) s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到 (2.2),74,实验标

47、准(偏)差计算式 贝塞尔公式,(2.2) 式中xi为第i次测量的结果; 为所考虑的n次测量结果 的算术平均值； 称为残差。 贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。有时将 s(xi)称作实验标准差或样本标准差。,75,平均值的标准（偏）差,用下式计算平均值的标准偏差： (2.3) 需要指出，单次测量的实验标准差 s(xi) 随 着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平 均值的标准偏差 则将随着测量次数的增加 而减小。,76,77,观测次数n充分多，才能使A类不确定度评定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A类不确定度

48、分量对合成标准不确定度的贡献较小时n小一些关系也不大。 由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特性，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。,78,所谓规范化常规测量，是指明确规定了方法、程序、条件的测量，如已通过实验室认可的检测或校准项目的测量。如果事先对某被测量X进行n次独立重复测量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测量只是由一次测

49、量就直接给出测量结果，则该测量结果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准差s(xi)，即u(x) s(xi)。如果随后的测量进行了几次测量(典型情况是n3)，而且将n次测量的平均值作为结果提供给客户，则算术平均值的实验标准差应等于实验标准差s(xi)除以次数n的平方根，相应的标准不确定度为,79,80,【实例】 某实验室事先对某一电流量进行n10次重复测量，测量值列于表5.1。由贝塞尔公式计算得到单次测量的估计标准偏差s(x)0.074mA。 在同一系统中在以后做单次（n1）测 量， 测量值x36.3mA，求这次测量的标准 不确定度u(x)。 在同一系统中在以后做3（n3）次测量， 求

50、这3次测量结果的标准不确定度 。,81,表2.1 对某一电流量进行n10次重复测量的测量值,82,【解】 对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差： x36.3mA， u(x)=s(x)=0.074mA。 【解】 对于n3次测量，测量结果为： 的标准不确定度为：,83,不确定度A类评定的独立性,在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比 其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有 统计学的严格性，但要有充分的重复次数。此外， 这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读 数，而是应当相互独立地观测。例如 被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值 来自同一样品，而取样又是测量

51、程序的一部分， 则观测值不具有独立性。必须把不同样本间可能 存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。 (2) 测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调 零应成为重复性的一部分。,84,不确定度A类评定的独立性,(3) 测量器具与被测物品的连接是测量程序的一部分，重新连接应成为重复性的一部分。 (4) 通过直径的测量计算圆的面积，在进行直径的重 复测量时，应随机地选取不同的方向观测。 (5) 当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时， 测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降 低了测量结果间的相互独立性。 (6) 在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰 动一下，然后让它恢复到平衡状态再读

52、数。因为 即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数 的误差。等等。,85,其他几种常用的标准不确定 度A类评定方法(参见讲义第三章)： 合并样本标准差 极差 最小二乘法 阿伦方差,86,预先测量,在随后测量中按规范化常规测量对同类被测物的相同被测量X进行m次测量得 x1，x2，xi，xm 计算测量结果 计算A类评定标准不确定度 当m=1时(只测1次)，A类标准不确定度为 u(x)=s(xi) 自由度为 = n1,实际测量,A类评定流程,87,第三节 标准不确定度B类评定,不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称B类不确定度评定。B类不确定度评定

53、是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。 B类评定不确定度的通用计算公式为 (3.1) 式中，a包含区间半宽度。 k对应于包含概率的包含因子。,置信区间,置信概率,88,式(1)中a的信息来源有： 1. 以前的观测数据； 2. 对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经 验； 3. 生产企业提供的技术说明文件； 4. 校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、 准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限 误差、最大允许误差等； 5. 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 6. 规定试

54、验方法的国家标准或类似技术文件中给出 的重复性限 或复现性。,89,(1) 已知扩展不确定度U和包含因子k 如果估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U(xi)是标准不确定度 u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u(xi)可取 (3.2) 而估计值的方差 为其平方。,B类标准不确定度方法,90,【例】校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m1000.000 32g，并说明按包含因子k =3给出的扩展不确定度U=0.24mg。则该砝码的标准不确定度为u(m)=0.24mg/3=80g， 估计方差为 。 相应的相对标

55、准不确定度urel(m)为,B类标准不确定度方法,91,【特别提示】 在这个例子中，砝码使用其实际值 1000.000 32g，而不使用其标称值，即砝码是以“等”使用。评定的标准不确定度80g是 1000.000 32g标准不确定度。,B类标准不确定度方法,92,(2) 如xi的扩展不确定度U(xi)不是按标准偏差s(xi)的k倍给出，而是给出了置信概率p和置信区间的半宽度 Up，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确定度u(xi)。 (3.3) 正态分布的置信水准(置信概率p与包含因子kp之间的关系示于表3.1.,B类标准不确定度方法,93,B类标准不确定度方法,表3.1 正态分布

56、情况下置信概率与包含因子之间的关系 这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多。,94,【例】校准证书上给出标称值为10 的标准电阻器的电阻Rs在23为 Rs(23)=(10.000 740.000 13) 同时说明置信水准p=99。 由于U99=0.13m，查表6.1得k99=2.58，其标准不确定度为u(Rs)=0.13m/2.58=50 。估计方差为 相应的相对标准不确定度urel(Rs)为,B类标准不确定度方法,95,【例】机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以50的概率落在10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度l=(10.110.04)mm，这说明0.04mm为p=50的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表3.1，k50=0.67，则长度l的标准不确定度为 u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm， 其估计方差为u2(l)=(0.04mm/0.67)2=3.5103mm2,B类标准不确定度方法,96,B类不确定度的评定方法,(3) 已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度eff的t分布 如xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度eff或包含因子kp ，这时必须按t