数学人教版八年级上册13.4 最短路径问题.4 最短路径问题_第1页
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文档简介

1、生活中的现象,绿地里本没有路，走的人多了。,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，哪条路最近？理由是什么？,两点之间,线段最短, ,如图所示，从点A到直线m ,哪一条线段最短？理由是什么？,垂线段最短, ,m,最 短,最短路径问题,两点之间,线段最短,垂线段最短,13.4 最短路径问题,探究一,如图，点A与点B在直线l的两侧，如 何在l上求一点C，使得AC+CB最小？,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？,B,l,提出问题,问题1：,B,如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C

2、 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求 路径AC+CB最小,解决问题,问题1：,l,证明：,B,论证问题,问题1：,如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,l,问题归纳,已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？,小试牛刀,（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假

3、定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？,探究二,问题2,b,B,问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,b,B,问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,M,N,作法： 1.将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A使AA等于河宽， 2.连接AB交河岸b于点N, 则点N为建桥MN的位置，此时路径AM+MN+

4、BN最短。,A,N,M,问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,另任意造桥MN， 连接AM、BN,证明：,a,b,、AN.,问题2归纳,如图，A、B是直线l两侧的两定点，定长线段PQ在l上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB 的长最短？,大显身手,A,B,l,转化,轴对称 变换,平移 变换,两点之间，线段最短.,今天的收获,一、必做题： P93：第15题,作业,再见！,二、选做题： 1、在ABC中， BC边上有一定点R，你能在边AB、 AC上分别找到点P、点Q，使得PQR的周长最小

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