1.3空间几何体的表面积与体积（通用） (2).ppt

1、第一章 立体几何,第 三 节 空 间 几 何 体 的 表 面 积和体积,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积,备考方向要明了,1.几何体的展开图与其表面积的关系,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法,棱锥侧面展开图,三角形组成,S表=S底+S侧,棱台的侧面展开图,梯形组成,7,S表=S底+S侧,棱柱,棱锥,棱台的表面

2、积,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,棱柱,棱锥,棱台,例题,例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例题,例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,因此，四面体S-ABC的表面积为,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,探究,(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗?,(2)如果圆台的上,下底面半径分别为 ,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,圆台侧面积

3、公式,柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rl,Sh, r2h, rl,(r1r2)l,Ch,Sh,4 R2,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例题,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要

4、多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解：花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,例题,答案： A,答案： C,4(教材习题改编)在ABC中，AB2，BC3， ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为_,答案： 3,利用三视图求几何体面积,5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是,1、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280,2(2012烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根 据图中数据，可得该几何体的表面积是_,解析：此几何体的上部为球，球的直

5、径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表42312.,答案： 12,3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A B2 C D6,小 结 1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再 相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理 2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对 给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要 将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,答案： A,小 结 1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应 的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解 2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化 法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握,柱体、锥体、台体的表面积,圆柱,小结,1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应 的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解 2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化 法等，它们是解决一些不