标准差及正态分布.ppt

1、标准差及正态分布,学习目标,了解变异指标的种类及优缺点 掌握标准差的计算方法、意义及用途 掌握正态分布特征及面积分布规律 能利用正态分布特征进行正常值估计和频数估计,变异指标 （种类）,极差 R =最大值-最小值 计算简单 未包括所有的变量值 离均差的和 考虑到所有的变量值 离均差的和为0 离均差的平方和 2 未考虑变量值的个数,变异指标（种类）,方差 ：考虑了变量值个数，但单位被平方,=,=,=,n-1称为自由度,变异指标-标准差,方差开平方 以符号 S(样本)或 (总体)表示 标准差愈小，说明变量值的变异程度愈小，均数的代表性越好 。 标准差愈大，说明变异程度愈大,变异指标-标准差的计算方

2、法,直接法 ：小样本 x2=x12+x22+xn2 变量值平方的和 （x）2=（x1+x2 xn）2 变量值和的平方,例8-1 测定了5名健康人第一小时末血沉，分别是6、3、2、9、l0mm，求S,标准差的计算方法,加权法 s = fx2=f1x12+f2x22+fnxn2 （fx）2=（f1x1+f2x2 fnxn）2 f = f1 +f2 + fn = n,求例8-2资料的标准差,s =,5.67(cm),标准差的计算计算器统计功能键的使用（补充）,MODE0 MODE. Shift AC X1 * f1 M+ X2 * f2 M+ X n * fn M+ Shift 9 Shift 8,

3、标准差的应用,表示一组变量值的变异程度 用标准差计算变异系数 CV 当两组变量值单位不同 或两均数相差较大时 CV=,标准差的应用,例8-11 某地20岁男子160人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。试比较身高与体重的变异程度。 身高 CV 2.98 体重 CV 9.23,标准差的应用,例8-12 某地130名10岁女生体重均数为26.96 kg，标准差为3.9 kg；150名17岁女生体重均数为49.18 kg，标准差为5.3 kg，试比较两个年龄别女生体重的离散程度。 10岁女生 CV 10014.49 17岁女生 CV 1

4、0010.92,标准差的应用,用标准差估计变量值的频数分布情况 用标准差计算标准误,正态分布,正态分布的概念 正态分布的特征 正态分布面积分布规律 正态分布应用,例8-2 某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)资料如表8-1，做直方图。,142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 132.1 135.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 143.6 149.0 145.2 141.8 146.8 135.1 150.3 133.1 142.7 143.9 142.4 139.6

5、 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 145.9 144.4 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 150.0 142.1 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 148.9 142.4 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 146.7 143.4 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 143.3 140.2

6、 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 140.9 141.4 146.7 138.7 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1 144.0 137.4 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 146.5 145.4 129.4 142.5 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 139.2 139.9,正态分布,特征 正态曲线在横轴的上方，以均数处最高； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布有二个参数（，）， 不

7、变， 越大，曲线越胖，越分散； 越小，曲线越瘦，越集中-变异度参数； 不变， 越大，曲线越往右移，反之，左移位置参数。 正态曲线下的面积分布有一定规律。 标准正态分布（0，1）,正态分布-正态曲线下面积的分布规律,横轴上、曲线下面积是1。 1范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27 1.96范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00 2.58范围内的面积占正态曲线下总面积的99.00,正态分布规律的应用,估计频数分布情况,补充例题,例如：某市110名7岁男童身高，=119.95cm,s=4.72cm,试估计该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的百分数。 查表，面积或概率是0.0174，即1.74%。,正态分布规律的应用,估计医学参考值（正常值）范围 指正常人(或动物)的各种生理、生化指标的数值波动范围。 正态分布法 双侧 单侧95%：,百分位数法 单侧P5,P95; 双侧P 2.5P 97.5 对数正态分布法 双侧 单侧,例8-9 某地调查正常成年男子144人的红细胞数，近似正态分布。算得均数 =5.381012L，标准差s=0.441012L，试估计该地成年男子红细胞数的95参考值范围。 4.52(1012L)；6.24(1012L),小结,变异指标的种类 变异系数的用途 标准差的计算 正态分布面积分布规律 医学正常值的估计方法,练习P235-