14.3.2公式法——利用平方差公式进行因式分解.pptx

1、我们在学习数学时要 细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力,数学是一门奇妙而又神奇的学科,问题引入,问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式。,问题2：我们学过哪种因式分解的方法？它的步骤？,提公因式法,问题3：因式分解与整式乘法的关系？,因式分解与整式乘法是方向相反的变形。,多项式,积,1.找公因式 2.提公因式,a(a+b),a2+ab,整式乘法,因式分解,算一算,2. (x+2y) (x-2y),3. (-4s+t)(t+4s),1.（a+b)(a-b),4.(m+2n)(2n- m

2、),考考你：把下列各多项式因式分解,2. 9a2 - 6ab+3a=,1. ax ay=,a（x y）,3a （3a-2b+1),3.a2-b2=,(a+b)(a-b),多项式的乘法公式的方向相反的变形，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法,概念了解,平方差公式,观察并思考,（）公式左边：,多项式是二项式，且这两项异号，并能写成 （）（）的形式.,（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？,x2+y2,-x2y2,x2-y2,x2+y2,4x2-9,(a-2)2-b2,观察并思考,

3、(2) 公式右边:,两个因式的积，一个因式是两底数的和，另一个因式是两底数的差,（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？,试一试,把下列多项式利用平方差公式分解因式.,(1) x2-y2,(2) x2+y2,=（x+y)(x-y),=（y+x)(y-x),=y2-x2,试一试,把下列多项式利用平方差公式分解因式.,（4）4x2-9,=（2x)2-32,=（2x+3)(2x-3),(5)(a-2)2-b2,=(a-2+b)(a-2-b),由此可知：适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且这两个平方项符号相反；右边是两项和与两项差的乘积形式

4、。,理解平方差公式,温馨提示,1.若多项式不是平方项的形式，可以先转化. 2.公式中的字母a和b即可以表示单项式，也可以表示多项式.,游戏规则：两个好朋友互考一下利用平方差公式把一个多项式进行因式分解,小 游 戏,例1分解因式：,（1）9(a+b)2-4(a-b)2,（2）(5a+3b)2-(3a+5b)2,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,每个因式都是最简,结果只能含有小括号。,利用平方差公式因式分解应该注意,1.先把要分解的多项式与平方差公式对照, 有些多项式要利用加法交换律进行适当的变形。,2.明确哪个式子相当于公式中的a , 哪个式子相当于公式中的b.,小试牛刀,(2) 25(x+2)2 - 16(x-1)2,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,每个因式都是最简。结果只能含有小括号。,抢 答,例2. 分解因式 (1)x4-y4 (2) a3b ab,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,综 合 应 用,总结：分解因式步骤:一提二套,练习2.分解因式: (1) 16-c4 (2)-4 b+36b3,比一比，谁做得又快又准,小结,（1）本节课你有哪些收获？ （2）我们在把一个多项式进行因式分解时应该注意什么问题？,达标检测,把下列各式分解因式：