6.1从实际问题到方程.ppt

1、6.1 从实际问题到方程,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章 一元一次方程,1.什么叫代数式？ 什么叫等式？ 2.什么叫方程? 3.什么叫方程的解?,知识回顾,注意： 1.把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式；,2.含有等号的式子叫等式；,下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？,是代数式；,是等式；, 是方程.,3.含有未知数的等式叫做方程；,知识回顾,你会列方程吗？,（1）某数的 与1的和是2； （2）某数的4倍等于某数的3倍 与7的差； （3）某数与8的差的 等于0。,请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：,情境引入,列方程的思考途径,（1）用字母表示未知量,（

2、2）用含未知数的代数式表示相关的量,（3）寻找等量关系（相等的数量关系）,（4）列出方程,问题1：,某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？,解：设还需要租用44座的客车x辆.,-设未知数,-找出等量关系,（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）,-列方程,64 + 44x = 328,-解方程获得实际问题的答案,自主预习,问题2,在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）,分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一,2年

3、后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一,3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一,自主预习,如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式:,（13+x）,（45+x）,（45+x）= 3（ 13+x ）,但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？,一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁,不是老师的,二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁,也不是老师的,三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁,恰好是老师的,一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁,不是老师的,新知探究,只要将x=1，2，3，4等等

4、代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.,通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们,方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。,解方程：求方程的解的过程。,（45+x）= 3（ 13+x ）,例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.,(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2),(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2),(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3),(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4),解(1)当x=5时，左边=6(5+3)= 48 右边= 30,左边=右边 x=2 是方程的解,

5、当x=2时，左边=6(2+3)= 30 右边= 30,左边右边 x=5不 是方程的解,1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。 2、解方程和方程的解的区别与联系。 3、检验一个数是否为方程的解得方法。,知识梳理,一、判断题,1、x=2是方程x-10=-4的解-（ ） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-（ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4- （ ）,二、选择题,1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( ),A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4,2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）,A 3 B 2 C -3 D -2,C,C

6、,随堂练习,3一件标价为元的上衣，按折销售仍可获利元设这件上衣的成本价为元，下列方程正确的是（）,A,D,4、两地相距千米，一列慢车从地出发，每小时行驶千米；一列快车从地出发，每小时行使千米快车提前分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了小时后两车相遇，根据题意，列方程为（ ）,三、用方程解决实际问题,1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？,分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数 电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x16)台 根据题意列方程得 x +(3x16)=120,2、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，而年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5弟弟和哥哥现在的