数学人教版九年级上册二次函数小结.ppt

1、二次函数 小结,高坎中学： 丁伟,新人教版第二十二章 二次函数,实际问题,二次函数,二次函数的概念,二次函数的图象,用函数观点看 一元二次函数,实际问题 与二次函数,y=xy=-x,Y=ax（a0） Y=ax+k（a0）,Y=a（x-h）+k（a0） Y=ax+bx+c（a0）,二次函数的对称轴顶点坐标,一元二次方程与二次函数的关系,利用二次函数的图象 求一元二次方程的解,建立合适的直角坐标系 解决实际问题,何时获得最大利润,最大面积是多少,1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax+bx+c（a0，a、b、c为常数）的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是，二次项系数a0是定义中不可缺少的条件

2、。例如，若二次函数y=（m-3）xm-7+3x-4是y关于x的二次函数，则m的值为多少？,2.抛物线y=ax+bx+c（a0）的图象及其性质,(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号（a0，开口向上；a0，开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=- ，利用抛物线的对称轴通常可解决两个方面的问题：是结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；是利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；,（3）抛物线的顶点坐标 ，利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一概而定；,（4）抛物线与x轴的

3、交点及对应的一元二次方程的关系： 抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点 =b-4ac0 有一个交点 =b-4ac=0 没有交点 =b-4ac0 至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到。,例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：b-4ac0，a0，b0,c0，9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,例2 已知二次函数 ，其图象对称轴 为x=1，且经过 . （1）求此二次函数的表达式；,（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确

4、定一点E，使EBC的面积最大，求出最大面积。,例3 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表： （1）求y与x之间的函数关系式;,(2) 若该商品的销售单价在45元70元之间浮动， 销售单价定为多少元时，销售利润最大？此 时销售量为多少？,商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少？,例4：函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值； (2)求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大， (4)求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。,例5、如图，抛物线yax2bxc过点A(1，0)，且经过直线yx3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M在第四象限内的抛物