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文档简介
1、二次函数 小结,高坎中学: 丁伟,新人教版第二十二章 二次函数,实际问题,二次函数,二次函数的概念,二次函数的图象,用函数观点看 一元二次函数,实际问题 与二次函数,y=xy=-x,Y=ax(a0) Y=ax+k(a0),Y=a(x-h)+k(a0) Y=ax+bx+c(a0),二次函数的对称轴顶点坐标,一元二次方程与二次函数的关系,利用二次函数的图象 求一元二次方程的解,建立合适的直角坐标系 解决实际问题,何时获得最大利润,最大面积是多少,1.二次函数定义: 一般地,形如y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是,二次项系数a0是定义中不可缺少的条件
2、。例如,若二次函数y=(m-3)xm-7+3x-4是y关于x的二次函数,则m的值为多少?,2.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象及其性质,(1)a的符号决定抛物线的开口方向;反之,由抛物线的开口方向可确定a的符号(a0,开口向上;a0,开口向下); (2)抛物线的对称轴为x=- ,利用抛物线的对称轴通常可解决两个方面的问题:是结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号;是利用对称轴及开口方向确定函数的增减性;,(3)抛物线的顶点坐标 ,利用抛物线的顶点,可确定函数的最大(小)值,但对自变量x有限制时,相应的函数值的最大值(或最小值)就应利用函数性质来确定,不能一概而定;,(4)抛物线与x轴的
3、交点及对应的一元二次方程的关系: 抛物线与x轴有两个交点,一个交点,没有交点,可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点 =b-4ac0 有一个交点 =b-4ac=0 没有交点 =b-4ac0 至于其交点的横坐标,则可由对应的一元二次方程得到。,例1 已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:b-4ac0,a0,b0,c0,9a+3b+c0,则其中结论正确的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,例2 已知二次函数 ,其图象对称轴 为x=1,且经过 . (1)求此二次函数的表达式;,(2)该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确
4、定一点E,使EBC的面积最大,求出最大面积。,例3 某商场新进一批商品,每个成本价25元,销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系,如下表: (1)求y与x之间的函数关系式;,(2) 若该商品的销售单价在45元70元之间浮动, 销售单价定为多少元时,销售利润最大?此 时销售量为多少?,商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润,销售单价应定为多少?,例4:函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1,b),求: (1)a和b的值; (2)求抛物线yax2的顶点和对称轴; (3)x取何值时,二次函数yax2中的y随x的增大而增大, (4)求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。,例5、如图,抛物线yax2bxc过点A(1,0),且经过直线yx3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标, (3)若点M在第四象限内的抛物
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