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文档简介

1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,新知 1 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实数根为x1，x2，则有 即一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 易错点：两根之和x1x2 中的“”与系数a，b本身的“”混为一谈.,例题精讲,【例1】已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于() A.4 B.1 C. 1 D. 4 解析由题可知：a1，b4，c1， 答案C,举一反三,A,1. 若x1，x2是一元二次方程x210

2、x160的两个根，则x1x2的值是( ) A. 10 B. 10C. 16 D. 16 2. 若一元二次方程x24x30的两根为x1，x2 ，则x1x2的值是( ) A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 3. 若方程x22x10 的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2 的值为 .,D,3,新知 2 利用根的判别式解决存在性问题,存在性解法一般是无论存在与否，都先假设存在，然后以此作为条件推理，如果推出矛盾，则表示不存在，反之，则存在.,例题精讲,【例2】设x1，x2是方程x2x2 0130的两实数根，则x1(3)2 014x22 013. 解x2x2 0130，x2x2 013. 又x1

3、，x2是方程x2x2 0130的两实数根， x1x21，x132 014x22 013 x1x122 013x2x22 013 x1(x12 013)2 013x2x22 013 (x12 013)2 013x12 013x2x22 013 x1x22 013(x1x2)2 0132 013 12 013 2 014. 答案2 014,举一反三,1. 已知关于x的一元二次方程2x23mx50的一个根是1，试求m的值与另一个根.,解：设一元二次方程2x23mx50的另一个根为a， a(1) . 解得a . (1) ，解得m1.,2. 设x1，x2是一元二次方程x22x30的两根，试求x12x22的值. ,解：一元二次方程x22x30的两根是x1，x2， x1x22，x1x23. x12x22(x1x2)22x1x2222(3)10.,6.(10分)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，求mn的值.,解：关于x的

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