利用三角形全等测距离

1、北师大版七年级数学（下）,利用三角形全等测距离,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.,要证明两个三角形全等有哪些定理？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等.,（5）“HL”：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形 全等.,一、温故知新,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉

2、堡立了一功。,一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：,二、小组展示 （1）,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,二、小组展示 （1）,E,B,F,D,C,A,已知：在ABC和EDF中，ACBC于点C， EFFD于点F，AC=EF,A= E,E,C,B,D,A,F,D,C,A,证明：在ABC和ADC中，,质疑,1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们

3、想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？,二、小组展示（2）,A,B,先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长,返回,已知：如图，ACB与DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE,B,A,C,D,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,已知：如图，ADBC，AD=BC， 求证：AB CD,返回,B,C,A,D,

4、已知：如图四边形ABCD中，ADAB于点A， BCAB于点B，且AD=BC 求证：AB CD,如图，过点B作BCAB,过点A作 AD AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,如图，找一点D，使ADBD，,B,A,D,C,返回,延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。,课堂实践（1）,？,课堂实践（1）,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。,？,B,D,课堂实践（1）,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请

5、设计方案测量A、C两点间的距离。,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点C,A,B,课堂实践（2）,课堂知识延伸,如图 ，工人师傅检查人字梁的B和 C是否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？,课堂实践（3）,新的收获,新的收获,1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。 4、数学源于生活又服务于生活,课堂小结,1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质