不等关系与不等式.ppt

1、3.1不等关系与不等式,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、三角形ABC的两边之和大于第三边；,3、a是一个非负实数。,7t13,AB+ACBC或,a0,4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ),v40,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关

2、系。含有这些不等号的式子叫做不等式。,数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。,练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,分析: 设698mm与518mm分别x与y个,对于任意两个实数a和b，在a=b，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立。,通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为 ，读作“p推出q”.,如果 都是正确的命题，记为 读作“p等价于q或q等价于p”。,上述结论可以写成：,例1比较x2x与x2的大小。,解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，,因为(x1)20，

3、 所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,解：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1) =(x1)(x2+1), x2+10， 当x1时，x3x2x+1；,当x=1时，x3=x2x+1，,当x1时，x3x2x+1.,3.1.2不等式的性质,性质1：如果ab，那么bb.,性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。,性质2：如果ab，bc，那么ac.,这个性质也可以表示为cb，ba，则ca. 这个性质是不等式的传递性。,性质3：如果ab，则a+cb+c.,性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原

4、不等式同向.,推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）,推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.,根据不等式的传递性得 a+cb+d.,几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。,推论1：如果ab0，cd0，则acbd.,性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc.,根据不等式的传递性得 acbd。,几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。,推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).,推论3：如果ab0，则， (nN+，n1).,例1：应用不等式的性质，思考下

5、列不等式：,（1）已知ab，ab0，则： ；,（2）已知ab， cbd；,（3）已知ab0，0cd，则：,例2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3） 成立的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3,A,例3设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的大小关系是 。,AB,例4（1）如果30x36，2y6，求x2y及 的取值范围。,18x2y32，,（2）若3ab1，2c1，求(ab)c2的取值范围。,因为4ab0，1c24， 所以16(ab)c20,例5若 ，求 的取值范围。,解：因为f(x)=ax2c,所以,解之得,所以f(3)=9ac=,因为,所以,两式相加得1f(3) 20.,练习已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围。,解：设9ab=m(ab)+n(4ab) =(m+4