数学北师大版九年级上册公式法解一元二次方程.ppt

1、第3节 用公式法求解一元二次方程,第二章一元二次方程,古达初级中学：蔡登宪,教学目标,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 3.会运用判别式判断一元二次方程根的情况.,教学重难点,重点：一元二次方程的求根公式的推导和公式法的应 用. 难点：一元二次方程求根公式法的推导及根的判别式 的应用.,情景导入,用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项；,（2）化二次项系数为1；,（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；,（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；,（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求 出方程的解，,特别强调： 如果右边

2、是负数，则一元二次方程无解. 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？,如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？,新识探究,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,新识探究,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,新识探究,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一

3、元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,新识探究,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,知识点一,1.方程2x2=5x-3中，a、b、c各等于（ ） A.a=2,b=5,c=-3 B.a=2,b=5,c=3 C.a=2,b=-5,c=3 D.a=2,b=-5,c=-3 2.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是（ ）,C,D,新识探究,进一步讨论，总结出：,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定.故称b2-

4、4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用“”来表示.,综上所述，求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），,4.反过来也成立.,2.当=0时，有两个相等的实数根；,1.当0时，有两个不相等的实数根；,3.当0时，没有实数根.,知识点二,3.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是 . 4.若关于x的一元二次方程x2+4x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . 5.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ） A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0,2,a-4,D,点点对接,例1：用

5、公式法解下列方程. （1）2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2.,解析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.,解：,（1）a=2,b=-4,c=-1，,b2-4ac=(-4)2-42（-1）=240，,点点对接,（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0，,a=3,b=-5,c=-2，,b2-4ac=(-5)2-43（-2）=490，,点点对接,例2：不解方程，判别下列方程根的情况： （1）2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.,解析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“” ，确定它的符号情况即可.,解

6、：,（1）a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=410, 原方程有两个不相等的实数根；,（2）a=16,b=-24,c=9, b2-4ac=0, 原方程两个相等的实数根；,（3）a=5,b=-7,c=5, b2-4ac=-510, 原方程没有实数根.,6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根， 则m的取值范围是 . 7.方程x2+x-1=0的一个根是（ ）,D,8.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.k-