第一章+绪论.ppt

1、,主讲：杨晓波 机械与电子工程系 讲师 2015.09,工程测量,教学内容,第一章：绪论 第二章：水准测量 第三章：角度测量 第四章：距离测量与直线定向 第五章：测量误差的基本知识 第六章：控制测量 第七章：地形图的基本知识及应用 第八章：工程测量的基本方法 第九章：建筑工程测量,工程测量的地位、作用 本课程是一门专业基础课，与专业课密切相关。它的任务是学习测量基本理论和基本技能，并进行测量基本功训练，为工程建设培养合格人才。 通过本课程的学习，为今后专业学习及工作中所需的测量知识与技术打下牢固的基础。,工程测量的学习要点 1、掌握测量学的基本理论； 2、掌握常规测量仪器、工具的基本原理和使用

2、方法； 3、能较熟练地使用各种测量仪器和工具进行各种基本的测量工作（三大基本测量工作）。 4、具有较强的内业计算及误差分析的能力； 5、了解测量技术在工程中的应用。 关键：基本的测量原理，测量仪器原理和使用，测量数据处理，误差分析。,本课程的教学： “理论+实践”，即课堂教学与动手操作相结合。 “学习理论，帮助实践顺利进行； 通过实践，更加深刻认识理论。”,本课程的学习要求： （1）笔记本：随堂记录提纲及重要知识点； （2）作业本：按时完成作业（教学课时*20%）； （3）课堂点名。 以上均作为平时成绩的一部分。,考核方式： 考查：土木工程本科专业（3学分）、交通运输本科专业（2.5学分）、建

3、筑工程技术专业。 考试：工程管理本科专业(2学分)、水利工程本科专业（2.5学分）。 课程成绩包括平时成绩和期末考核成绩： 平时成绩占30-40%左右： 1.课堂表现、出勤 2.作业情况（土木、建筑8次；水利6次；交通5次） 3.实验成绩） 期末考查（考试）成绩占60-70%左右。,1.1 测量学科的发展 1.2 测量学简介 1.3 地面点位的确定 1.4 用水平面代替水准面的限度 1.5 测量工作概述,第一章 绪论,1.1 测量学科的发展,测量学是一门非常古老的科学。 古代的测绘技术起源于水利和农业。 如：古埃及尼罗河每年洪水泛滥后，需要重新划定土地界线，开始有测量工作。 公元前21世纪，中

4、国夏禹治水就使用简单测量工具测量距离和高低。史记夏本纪中有“左准绳，右规矩”的记载。准：古代测量水平的仪器；木受绳则直；圆曰规，方曰矩；说明当时已经有了“平”、“直”、“方”、“圆”的概念，已经有了原始的测量仪器，这也是世界最早的测量记载。,长沙国南部驻军图,长沙国南部驻军图摹本,另一方面，随着人类在军事、交通运输等方面的需要，在客观上也推动了测绘学的发展。 长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图，是世界上发现的最早的军用地图，距今约2100年。,世界上现存最古老的地图是在古巴比伦北部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。,图上绘有古巴比伦城、底格里斯河和幼发拉底河。 大约是公

5、元前2500年刻制的，距今大约四千余年了。,世界最早的测量仪器：公元前3世纪，中国四大发明之一：司南，即指南针。 司南，战国时期发明，用于辨别方向的一种仪器。用天然磁铁矿石琢成一个杓形的东西，放在一个光滑的盘上，盘上刻着方位，利用磁铁指南的作用，可以辨别方向，是现在所用指南针的始祖。,地球分为磁北极和磁南极，指南针静止时指向磁南北极，以前认为，指南针指的南北极即为地球的南北极，但真正南北极与指南针所指的磁南北极有一夹角（磁偏角），在北宋时期已发现。,北宋时沈括的梦溪笔谈中记载了磁偏角的发现。在历史上第一个指出了地磁场存在磁偏角。即磁针所指“常微偏东，不全南也”。,公元前3世纪古希腊埃拉托色尼的

6、两部代表著作中，即地球大小的修正和地理学概论二书，是世界最早的地图论著。 地球大小的修正论述了地球的形状，并以地球圆周计算为著名。他创立了精确测算地球圆周的科学方法，其精确程度令人为之惊叹。埃拉托色尼天才的将天文学与测地学结合起来，第一个提出设想在夏至日（北半球的白昼最长 ）那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法。,地理学概论是有人类居住世界部分的地图及其描述。在该书中，他系统地提出了采用经纬网格编绘世界地图的方法。并以精确的测量为依据，将得到的所有天文学和测地学的成果尽量结合起来，因而他所编绘的世界地图不仅在当时具有权威

7、性，而且成为其后一切古代地图的基础。,世界最早的天文测量仪器：浑天仪。 浑天仪是浑仪和浑象的总称。浑仪是测量天体球面坐标的一种仪器，而浑象是古代用来演示天象的仪表。它们是我国东汉天文学家张衡所制的。,裴秀，中国传统地图学的奠基人，约在泰始四年至七年(268271年) ，主编完成禹贡地域图18篇，它是中国目前有文献可考的最早的历史地图集，并在序言中提出了绘制地图的6项原则，即著名的“制图六体”，为中国传统地图(平面测量绘制的地图)奠定了理论基础，也是世界最早的地图制图规范。,德国人墨卡托，于1568年制成著名航海地图“世界平面图”，该图采用墨卡托设计的等角投影，被称为“墨卡托投影”，是世界最早的

8、地球投影。这种投影可使航海者用等角航线（即地球表面上与经线相交成相同角度的曲线 ）导航，并且第一次将世界完整地表现在地图上，1630年以后普遍被采用，对世界性的航海、贸易、探险等有重要作用，至今仍为最常用的海图投影。,1608年，荷兰的米德尔堡眼镜师，汉斯利伯希造出了世界上第一架望远镜。汉斯利伯希，为检查磨制出来的透镜质量，把一块凸透镜和一块凹镜排成一条线，通过透镜看过去，发现远处的教堂塔尖好象变大拉近了，于是在无意中发现了望远镜的秘密。 世界最早的近代测量工作：1617年，荷兰人斯纳尔在世界首次进行三角测量。 世界最早的地球椭球论： 1672年，法国人里歇通过观测钟摆周期的实验，推论地球是椭

9、球；1687年，英国牛顿在自然哲学的数学原理书中根据万有引力定律证明了地球是旋转椭球的理论。,高斯（C.F.Gauss，17771855年），德国著名的数学家、物理学家、天文学家。世界近代测量史的杰出代表，现代测绘科学的奠基人。 1822年，创立高斯投影理论，1912年由德国大地测量学家克吕格补充完善，正式建立高斯-克吕格投影和高斯-克吕格平面直角坐标系，简称高斯平面直角坐标系。 1828年，提出平均海水面概念，为全球建立大地水准面作为高程基准面打下基础。,测量学的发展现状 望远镜的发明，推动了光学测量仪器（如光学水准仪、经纬仪）的发展和广泛使用。 1859年第一台地形摄影机在法国制造，洛斯达

10、开创了地面摄影测量方法。 1903年飞机的发明，1915年第一台自动连续航空摄影机在德国研制成功，使航空摄影测量成为现实。 1947年瑞典生产第一台光电测距仪，世界从此进入电子测量时代。随后相继出现了微波测距仪、激光测距仪、红外测距仪等。,光学水准仪(光学元件组成) 自动安平水准仪(利用补偿器自动获取视线水平时水准标尺读数 ) 电子水准仪（以自动安平水准仪为基础，在光路中增加了读书器和条码标尺等元件 ） 数字水准仪(应用影像相关技术测取标尺读数 ),光学水准仪,自动安平水准仪,电子水准仪,数字水准仪,游标经纬仪(罗盘仪、度盘、游标尺、水准管等构成 ), 光学经纬仪（凸凹透镜成像原理、度盘，水准

11、管等组成） 电子经纬仪（利用光电技术测角,带有角度数字显示和进行数据自动归算及存储装置的经纬仪 ）,游标经纬仪,光学经纬仪,电子经纬仪, 电子全站仪（电子经纬仪+光电测距仪+计算机）,全站仪自动监测隧道,通过线缆接通电脑，可通过电脑控制仪器自动测量,全球定位系统 GPS （ Global positioning system ）的发展。 GPS是一个全球性、全天候、高精度的导航定位和时间传递系统。 由三大部分组成：空间部分、地面控制系统、用户设备部分。空间部分由24颗卫星组成，分布在6条轨道上,可以很好的保证进行移动定位。 它分别提供军用、民用两个等级的服务。,遥感技术 RS （ Remote

12、 sense ）是20世纪60年代兴起的一种探测技术，是根据电磁波的理论，应用各种传感仪器对远距离目标所辐射和反射的电磁波信息，进行收集、处理，并最后成像，从而对地面各种景物进行探测和识别的一种综合技术。 目前，利用人造卫星每隔18天就可送回一套全球的图像资料。利用遥感技术，可以高速度、高质量地测绘地图。,香港维港RS影像图片,地理信息系统 GIS （ Geographic information system ）的发展。 GIS系统处于计算机科学、地理学、测量学和地图学等多门学科的交叉地带，它是以地理空间数据库为基础，适时提供多种空间的和动态的地理信息，为政府、企业提供决策信息服务的计算机技

13、术系统。 全站仪、GPS、RS主要用于定位，为GIS提供数据源，GIS对这些数据进行管理、分析、决策。,我国测量事业的发展 建立和统一了全国坐标系统和高程系统。 建立了全国的大地控制网、国家水准网、基本重力网、完成了大地网和水准网的整体平差；完成了国家基本图的测绘工作。 已完成全国GPS 大地控制网和GIS基础框架。 进行了珠穆朗玛峰和南极长城站的地理位置和高程的测量。 制定了各种测绘技术规范（规程）和法规，统一了技术规格和精度指标。如：工程测量规范(GB50026-2007) 测绘仪器生产发展迅速，不仅生产出各等级的经纬仪、水准仪、平板仪，而且还能批量生产电子经纬仪、电磁波测距仪、自动安平水

14、准仪、全站仪、GPS接收机、解析测图仪（计算机实时解析计算，进行立体量测的测图仪）等。,在海拔6120米测量珠穆朗玛峰高程,在南极长城站进行控制测量,1.2 测量学简介,1.定义： 测量学是研究地球形状和大小，确定地球表面各种自然和人工物体的形态及其变化，对各种地物和地貌的空间位置与属性等信息进行采集、处理、描绘和管理的一门科学与技术。,1) 地物地面上天然或人工形成的物体。 包括湖泊、河流、海洋、房屋、道路与桥梁等。 2) 地貌地表高低起伏的形态。 包括山地、丘陵与平原等。 地形地物、地貌的总称。,2.主要内容： 测绘地形图：就是用各种测量仪器和工具，通过实地测量和计算，将地表的地物地貌位置

15、按定比例尺绘成地形图作为规划设计、经济建设、国防建设和科学研究应用的依据。 测设(施工放样)：将设计图上的建(构)筑物位置按设计要求在地面上标定出来作为施工的依据。,3.测量学的分类： 大地测量学（Geodesy )：是研究和确定地球形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。 其基本任务是建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和重力场，为地形测图和各种工程测量提供基础起算数据；为空间科学、军事科学及研究地壳变形、地震预报等提供重要资料。按照测量手段的不同，大地测量学又分为常规大地测量学、卫星大地测量学及物理大地测量学等。,工程测量学（engine

16、ering surveying ） ： 研究工程建设与自然资源开发中在规划、勘测设计、施工与管理各个阶段进行的测量工作。 按工程种类分为建筑工程测量、线路测量、桥梁测量、隧道测量、矿山测量、城市测量、水利工程测量等。 一般工程测量的主要任务包括： 测绘大比例尺地形图 建筑物或构筑物的施工放样 绘制竣工总平面图 对建筑物的安全性进行位移和变形监测。,地图制图学（Cartography) 是研究地图及其编制和应用的一门学科。它研究用地图图形反映自然界和人类社会各种现象的空间分布，相互联系及其动态变化，具有区域性学科和技术性学科的两重性。亦称地图学。 摄影测量与遥感（Photogrammetry a

17、nd remote sensing) 是研究利用电磁波传感器获取目标物的影像数据，从中提取信息，并用图形、图像和数字形式表达的学科。其基本任务是通过对影像或遥感图像进行处理、量测、解译，以测定物体的形状、大小和位置进而制作成图。,地形测量学： 是研究如何将地球表面局部区域内的地物、地貌及其它有关信息测绘成地形图的理论、方法和技术的学科。,天文测量学： 研究测定恒星的坐标，以及利用恒星确定观测点的坐标（经度、纬度等）的学科。 测量仪器学： 研究测量仪器的制造、改进和创新的学科。,浑天仪,4. 测量在国民经济建设中的应用 1) 城市规划、给排水、煤气管道、工业厂房、高层建筑建设 设计阶段测绘各种比

18、例尺地形图，供结构物平面与竖向设计使用 施工阶段将设计建筑物的平面位置、 高程在实地标定出来，作为施工的依据 工程完工测绘竣工图，供日后扩建、 改建、维修和城市管理使用。对某些重要建构筑物在建设中、建成后进行变形观测，保证建筑物安全。,2) 铁路、公路建设的测量工作 测绘路线附近地形图 在地形图上设计路线，将设计路线位置标定到地面。 建桥前，测绘河流两岸的地形图 测定河流的水位、流速、流量与河床地形图、桥梁轴线长度，为桥梁设计提供资料。将设计桥台、桥墩位置标定到实地。 开挖隧道前，在地形图上确定隧道位置 计算隧道长度与方向，指示隧道开挖方向，保证隧道正确贯通 。,一、地球形状和大小 1. 地球

19、是一个表面起伏较大的椭球，地球表面最大高差近20km ，因此，无法用数学公式描述。 地球表面最高峰： 珠穆朗玛峰（位于我国和尼泊尔交界的喜马拉雅山脉之上 ） 8848.13m(1975年观测) 我国测绘局2005年10月公告珠穆朗玛峰新数据：峰顶岩石面海拔高程8844.43米（精度0.21米；冰雪深度3.50米）。,1.3 地面点位的确定,珠穆朗玛峰,海洋底部最深处: 马里亚纳海沟位于菲律宾东北、马里亚纳群岛附近的太平洋底， 亚洲大陆和澳大利亚之间。最大水深在斐查兹海渊，为海拔-10,911米（日本探测艇海沟号（Kaiko）于1995年3月测得），是地球的最深点。 有一种说法认为，亚洲与大洋洲

20、的海上分界线就是马里亚纳海沟。但事实上，亚洲和大洋洲之间的界限至今都未被确定。,马里亚纳海沟,课外阅读： 如果把世界最高的珠穆朗玛峰放在沟底，峰顶将不能露出水面。不少的登山家成功地征服了珠穆朗玛峰,但探测深海的奥秘却是极其困难的。1960年1月,科学家首次乘坐“的里雅斯特”号深海潜水器,首次成功下潜至马里亚纳海沟底进行科学考察。海沟底部高达1100个大气压的巨大水压，对于人类是一个巨大的挑战。深海是一个高压、漆黑和冰冷的世界，通常的温度是2。令人惊奇的是,当时在这样深的海底,科学家们竟然看到有一条比目鱼和一只小红虾在游动。 之后，又有许多国家的考察人员进行了尝试，最近的两次如下：,2012年6

21、月27日，“蛟龙”号于北京时间5时29分顺利下潜入水，开始7000米级海试第5次下潜。经过3个多小时的下潜，于北京时间11点47分到达水下7062.68米的深度，超过上次下潜深度43米，创造中国载人潜水器的新纪录。,2012年3月，美国好莱坞著名导演詹姆斯-卡梅隆独自乘坐潜艇“深海挑战者”号，下潜至10898米深处，探底西太平洋马里亚纳海沟。卡梅隆是单枪匹马潜至这一“地球最深处”的第一人。他在黑暗、冰冷、高压的海底探险3小时有余，收集生物和地质样本、拍摄图片和视频。,2. 地球又是一个近似光滑的水球。 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球近似一个两极略扁的椭球，近似为圆球的

22、情况下，平均半径为6371km。,铅垂线：离心力和地心引力的合力称为重力，重力的作用线称为铅垂线。（指向地心吗？） 铅垂线是测量工作的基准线。,1.有关概念：,水准面：静止不动的水面延伸穿过陆地包围整个地球，形成的封闭曲面。理想化的静止曲面。,水准面也定义为：静止的液体表面。同一水准面上的重力位处处相等；它是重力等位面。即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。,特性,同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。,是不规则的表面，有无穷多。 （由于风浪和潮汐影响，海水面高低不断变化）,水准面与铅垂线可作为野外测量的基准面和基准线。,思考：水准面表面为什么不规则？,大地体：大

23、地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。,大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向 陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。 大地水准面具有唯一性。,水平面：与大地水准面相切的平面,水准面表面为什么不规则？ 由于地球内部质量分布不均匀，地面上各点所受的引力大小不同，从而使得地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因此大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。,由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。 该几何体必须满足两个条件： 形状接近地球自然形体； 可以用简单的数学公式表示。,2参考椭球体及参考椭球面 参考椭球体 一个非常接近大

24、地体，并可用数学式表示 几何形体，作为地球的参考形状和大小。 它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体， 故又称旋转椭球体。,参考椭球面 参考椭球体外表面， 是球面坐标系的基准面。,旋转椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率决定。 我国目前采用的参考 椭球体的参数为： 长半轴 a= 6378140m 短半轴 b= 6356755.3m 扁 率 = =,由于椭球的扁率很小，当测区范围不大，测量精度要求不高时，可近似把旋转椭球作为圆球，半径为：,椭球定位： 地球椭球的形状、大小确定之后，还应该进一步确定地球椭球与大地体的最佳拟合位置，才能作为测量计算的基准面，这一过程称为椭球定位。 椭球定位是指确定椭球

25、中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。 局部定位：要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求； 地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。,测量工作的基准线和基准面 测量工作的基准线铅垂线 。 测量工作的基准面大地水准面。 测量内业计算的基准线法线。 测量内业计算的基准面参考椭球面。,O,G,大地水 准面,铅垂线,确定地面点位的方法： 地面点的空间位置可以用点在水准面或水平面上的位置（X，Y）及点到大地水准面的铅垂距离（H）来确定。 如地面点： A （X，Y，H）,C,Y,地面点的高程 地面点的高程

26、： 地面点沿铅垂方向到 大地水准面的距离。 注：地面点在大地水 准面以上，H为正； 地面点在大地水准 面以下，H为负。 如图：HA= 166.780m HB= - 136.680m,A,大地水准面,HA,B,HB,绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到 大地水准面的距离。如：HA、HC。 相对高程： 某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。 如：HA、HC 。 高差： 地面上两点高程之差。 如：hAC = HC HA= HC HA 当hAC为正时， C点高于A点； 当hAC为负时， C点低于A点；,建筑物在设计时，取底层室内地坪标高0.000m。,我国的高程系统： 我国在山东青岛设立验潮站，长期观

27、测和记录黄海海水面的高低变化，取其平均值作为绝对高程的基准面，并在青岛市观象山港湾建立了水准原点，作为全国高程的起算点。 1956年国家高程基准 （72.289m） 1985年国家高程基准 （72.260m ）,水准原点,H0,验潮站,大地水准面,验潮站： 又称潮位站，是指在选定的地点，设置自记验潮仪或水尺来记录水位的变化，进而了解海区的潮汐变化规律的观测站。 为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。,地面点的坐标 地面点的坐标常用地理坐标、平面直角坐标或空间直角坐标表示。 （一）地理坐标 以参考椭球面为基准面，以椭球面法线

28、为 基准线建立的坐标系。 地球表面任意一点的经度和纬度，称为该 点的地理坐标，可表示为 A(L,B) 。 如：北京 东经11628北纬3954,格林尼治天文台： 建于1675年位于英国首都伦敦的格林尼治。 二战后迁往新址苏塞克郡的赫斯特蒙苏堡 但保留了“格林尼治皇家天文台”的名称。 1884年，过该天文台的子午线被确定为全球时间和经度计量标准参考子午线也称本初子午线，即零经度线。 初建目的是精确观测月球和恒星，帮助航海家确定经度。现已发展为英国的一个综合性光学天文台。 1999年12月28日，新时间系统格林尼治电子时间(GET)正式诞生，为全球电子商务提供时间标准。原格林尼治时间(GMT：Gr

29、eenwich Mean Time)仍保留作为21世纪世界标准时间。,S,纬线,N,O,地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。,子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。,子午线：子午面与地球面的交线， 又叫经线。,起始子午面：通过英国格林尼治天文台 的子午面NGS 。,纬 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。,赤道平面：垂直于地轴并通过 地球中心的平面WME。,赤 道：赤道平面与地球面 的交线。,W,E,赤道,赤道平面,起始子午面,起始子午线,G,椭球上的基本概念,大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成 的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。,大地纬度：过P点的法线

30、Pn与赤道面的夹角叫做P点 的大地纬度，用B表示。,赤道平面,O,P,M,大地经度L,大地纬度B,n,L,B,起始子午面（首子午面）,S,N,L取值范围： 东经0180 西经0180 B取值范围： 北纬090 南纬090,我国大地原点位于陕省泾阳县永乐镇。 大地原点的概略地理坐标：东经10855，北纬3432，海拔417.2m 我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。,大地原点： 我国统一坐标的起算点。,视频1：中国大地原点简介1、2（10）,（二）平面直角坐标 由于工程测量一般在平面直角坐标系进行，而地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计 、施工中，测量和计算十分不便。 投影：将球

31、面坐标按一定的数学法则归算到平面上。 即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）,我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内也可采用独立平面直角坐标。,地球是一个不可展的曲面，通过将地球表面物体到投影平面上一定存在变形，如：切橙子。,高斯平面直角坐标系,1、高斯投影的概念 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，17771855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，18571923)加以补充完善，故又称“高斯克吕格投影”，简称“高斯投影”。,测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作； 保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保

32、持相似，给识图用图带来很大方便。 投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。,测量对地图投影的要求：,N,S,c,中央,子,午线,赤道,2、高斯投影的原理,高斯投影采用分带投影。将椭球面按 一定经差分带，分别进行投影。,高斯投影必须满足： 1高斯投影为正形投影， 即等角投影； 2中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴； 3中央子午线投影后长度 不变。,3、高斯投影的特性,（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。 （2） 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。 （3） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。

33、,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,4、投影带的划分,我国规定按经差6和3进行投影分带。 6带自首子午线开始，按6的经差自西向东分成60个带。 3带自1.5 开始，按3的经差自西向东分成120个带。,高斯投影带划分,6带与3带中央子午线之间的关系如图:,3带的中央子午线与6带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。,工程测量采用3

34、带，特殊工程可采用1.5 带 或任意带。,按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6N3 （N为6带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。6 203117 按照3带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3n （n为3带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。3 120360 ,若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算： N （取整）+1 若已知某点的经度为L，则该点所在3带的带号按下式计算： n （四舍五入）,思考：若已知某点的经度为L，则该点的6带（ 3带）的带号如何

35、计算？,我国领土所处的概略经度范围为：东经7327-13509。 因此，根据上页公式可求得我国所在的6带和3带投影代号的范围分别为：13-23、24-45。,5、高斯平面直角坐标系,坐标系的建立： x轴 中央子午线的投影 y轴 赤道的投影 原点O 两轴的交点,O,x,y,P,（X，Y）,高斯自然坐标,注：X轴向北为正， y轴向东为正。,赤道,中央子午线,由于我国的位于北半球，东西横跨12个6带，各带又独自构成直角坐标系。 故：X值均为正， 而Y值则有正有负。 我国坐标的规定：规定将每一带的坐标原点西移500km，即每带的坐标原点x0，y500km，同时将该点所在的投影带带号加在横坐标前。,x,

36、y,o,500km,=500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m,国家统一坐标：,（带号）,（带号）,例： 有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622380m， （1）该点位于6 带的第几带？ （2）该带中央子午线经度是多少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？,（第19带）,（L。=619-3=111）,（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧）,（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）

37、,不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角 定义不同。 相同点： 数学计算公式相同。,思考：高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系有何异同？,方位角： 是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。变化范围：0360。,由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。 某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。 由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。 地球是一个

38、大磁体，地球的磁极位置是不断变化的 真方位角，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示。 （3）坐标方位角。 由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。,（三）坐标方位角的推算 1正、反坐标方位角 每条直线段都有两个端点，若直线段从起点A到终点B为直线的前进方向，则在起点A处的坐标方位角aAB称为直线AB的正方位角，在终点B处的坐标方位角aBA称为直线AB的反方位角。 a反=a正180 式

39、中：当a正180时， 上式用加180； 当a正180时， 上式用减180。,C,2坐标方位角的推算 实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。因右在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；左在推算路线前进方向的左侧，该转折角称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：,C,a前a后+左180 a前a后-右 180 （若计算的结果大于360， 应减去360，为负值，则加 上360。）,独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面， 并在平面上建立独立平面直角坐标系； 地面点的位置可用平面直角坐标确定； 坐标系

40、原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正， Y轴向东为正。,O,X,Y,测区,北,（三）空间直角坐标 如图所示： 原点O 地球质心 Z轴 指向地球北极 X轴 指向首子午面 与赤道的交点 Y轴 过O点与XOZ面垂直,如：A（XA，YA，ZA）,X,Z,Y,O,四、用水平面代替水准面的限度 当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。 现探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。,（1）对距离的影响 如图所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面

41、代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b。,设ab的弧长为D，ab的长度为D，球面半径为R，D所对圆心角为，则以水平长度D代替弧长D所产生的误差D为： （1-1） 将tan用级数展开为： 因为角很小，所以只取前两项代入式（1-1）得： （1-2） 又因 ，则 （1-3） （1-4）,取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入式（1-3）和（1-4），则可求出距离误差D和相对误差D/D，如表所示。 表 水平面代替水准面的距离误差和相对误差,结论：由于目前最精密距离测量的容许误差1/1 000 000，因此可以认为，在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。,（2）对水平角的影响（了解） 从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值。 （1-5） 式中 球面角超值（）； P球面多边形的面积（km2）； R地球半径（km）； 一弧度的秒值，=206265。,表 水平面代替水准面的水平角误差,结论：当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距