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1、湍流模型简介,湍流的特征 从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS） 雷诺应力和封闭问题 湍动能方程（k） 涡粘模型 (EVM) 雷诺应力模型 近壁面处理及网格要求 进口边界条件 总结: 湍流模型指南,湍流的特征,湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的漩涡运动（脉动）的，湍流会加强混合、传热和剪切 时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计平均可量化为输运机理 所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度） 对初场敏感,湍流结构,Small Structures,Large Structures,如何判断是否为湍流,外流,内流,自然对流,along a surface,around a

2、n obstacle,where,where,Other factors such as free-stream turbulence, surface conditions, blowing, suction, and other disturbances etc. may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers,(Rayleigh number),(Prandtl number),雷诺数的效果,Re 3.5106,3105 Re 3.5106,40 Re 150,150 Re 3105,5-15 Re 40,Re 5

3、,湍流涡街，但涡间距离更近,边界层转捩为湍流,分离点前为层流边界层，尾迹为湍流,层流涡街,尾迹区有一对稳定涡,蠕动流（无分离）,后台阶流,瞬时速度分布,时间平均的速度分布,横风中的射流,左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。,横风中的射流,From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008),时间平均定义为 瞬时场拆分为平均量和脉动量之和，如 对NS方程进行平均，得到雷诺平均的NS方程 (RANS) :,雷诺平均方程和封闭问题,Reynolds stress tensor, Rij,雷诺应力张量,Rij 对称二阶应力; 由对动量方程

4、的输运加速度项平均得来 雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的 RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺,封闭问题,为了封闭 RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 涡粘模型 (EVM) 基于 Boussinesq假设，即雷诺应力正比于时均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性） 雷诺应力模型 (RSM): 求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程）的偏微分输运方程组,Eddy viscosity,涡粘模型,量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长度尺度），涡粘系数就可以确定出来 例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡

5、粘系数就被确定，RANS方程也就封闭了 只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或粘度计里的流动 对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数 湍动能k 启发了求解涡粘模型的物理机理,涡粘模型,涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性 涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动的位置而改变。 涡粘模型是CFD中使用最广泛的湍流模型 涡粘模型的局限 基于各向同性假设，而实际有许多流动现象是高度各向异性的（大曲率流动，强漩流，冲击流动等） 涡粘模型和流体旋转引起的雷诺应力项不相关 平均速度的应变张量导出的雷诺应力假设不总是有效的,FLUENT中的湍流模型,RAN

6、S based models,一方程模型 Spalart-Allmaras 二方程模型 Standard k RNG k Realizable k Standard k SST k 4-Equation v2f * Reynolds Stress Model kkl Transition Model SST Transition Model Detached Eddy Simulation Large Eddy Simulation,*A separate license is required,Spalart-Allmaras (S-A) 模型,SA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量

7、小 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解 主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音速/跨音速流动，边界层流动等 是一个相对新的一方程模型，不需求解和局部剪切层厚度相关的长度尺度 为气动领域设计的，包括封闭腔内流动 可以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 在旋转机械方面应用很广 局限性 不可用于所有类型的复杂工程流动 不能预测各向同性湍流的耗散,标准 k 模型,选择 作为第二个模型方程， 方程是基于现象提出而非推导得到的 耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关: 结合 k 方程, 涡粘系数可以表示为:,标准 k 模型SKE,SKE 是工业应用中最广泛使用的模型 模型参数通过试验数

8、据校验过，如管流、平板流等 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型 SKE 局限性: 对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度不够。 难以准备模拟出射流的传播 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大,Realizable k和 RNG k 模型,Realizable k (RKE) 模型 耗散率 () 方程由旋涡脉动的均方差导出，这是和SKE的根本不同 对雷诺应力项施加了几个可实现的条件 优势: 精确预测平板和圆柱射流的传播 对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好的预测结果 RNG k (RNG) 模型: k方程

9、中的常数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过试验得到的，修正了耗散率方程 在一些复杂的剪切流、有大应变率、旋涡、分离等流动问题比SKE 表现更好,标准 k 和 SST k,标准 k (SKW)模型: 在粘性子层中，使用稳定性更好的低雷诺数公式。 k包含几个子模型：压缩性效应，转捩流动和剪切流修正 对反压力梯度流模拟的更好 SKW 对自由来流条件更敏感 在气动和旋转机械领域应用较多 Shear Stress Transport k (SSTKW) 模型 SST k 模型混合了 和模型的优势，在近壁面处使用k模型，而在边界层外采用 k 模型 包含了修正的湍流粘性公式，考虑了湍流剪切应力的效应

10、SST 一般能更精确的模拟反压力梯度引起的分离点和分离区大小,雷诺应力模型 (RSM),回忆一下涡粘模型的局限性: 应力-应变的线性关系导致在应力输运重要的情况下预测不准，如非平衡流动、分离流和回流等 不能考虑由于流线曲度引起的额外应力作用，如旋转、大的偏转流动等 当湍流是高度各向异性、有三维效应时表现较差 为了克服上述缺点，通过平均速度脉动的乘积，导出六个独立的雷诺应力分量输运方程 RSM适合于高度各向异性流，三维流等，但计算代价大 目前 RSMs 并不总是优于涡粘模型,边界层一致性定律,近壁面处无量纲的速度分布图 对平衡的湍流边界层来说，半对数曲线的线性段叫做边界层一致性定律，或对数边界层

11、,y is the normal distancefrom the wall.,近壁面处理,在近壁面处，湍流边界层很薄，求解变量的梯度很大，但精确计算边界层对仿真来说非常重要 可以使用很密的网格来解析边界层，但对工程应用来说，代价很大 对平衡湍流边界层，使用对数区定律能解决这个问题 由对数定律得到的速度分布和壁面剪切应力，然后对临近壁面的网格单元设置应力条件 假设 k、在边界层是平衡的 用非平衡壁面函数来提高预测有高压力梯度、分离、回流和滞止流动的结果 对能量和组分方程也建立了类似的对数定律 优势：壁面函数允许在近壁面使用相对粗的网格，减少计算代价,近壁面网格要求,标准壁面函数，非平衡壁面函数

12、: y+ 值应介于 30 到 300500之间 网格尺度递增系数应不大于 1.2 加强壁面函数的选择： 结合了壁面定律和两层区域模型 适用于雷诺数流动和近壁面现象复杂的流动 在边界层内层对k 模型修正 一般要求近壁面网格能解析粘性子层(y+ 5, 以及边界层内层有 1015 层网格),近壁面网格尺寸预估,对平板流动，湍流摩擦系数的指数定律为： 壁面到第一层流体单元的中心点的距离 (y)可以通过估计壁面剪切层的雷诺数来预估 类似的，对管流可以预估 y 为:,(Bulk Reynolds number),(Hydraulic diameter),尺度化壁面函数,实际上，很多使用者难以保证 30 y

13、+ 30500 常规的壁面函数是精度的主要限制之一，壁面函数对近壁面网格尺寸很敏感，而且随着网格加密，精度不一定总是提高。同时，加强的壁面函数计算代价很高 Scalable Wall Functions 对 k 模型， 尺度化壁面函数假设壁面和粘性子层的边界是一致的，因此，流体单元总是位于粘性子层之上，这样可以避免由于近壁面网格加密导致的不连续性 (注意： k, SST 和 S-A 模型的近壁面是自动处理的，不能使用尺度化壁面函数） 通过 TUI 命令来运行/define/models/viscous/near-wall-treatment/scalable-wall-functions,近壁

14、面处理总结,对大多数工业CFD应用来说，壁面函数仍然是最合适的处理方法 对 k 系列的湍流模型，建议使用尺度化壁面函数 标准壁面函数对简单剪切流动模拟的很好，非平衡壁面函数提高了大压力梯度和分离流动的模拟精度 加强壁面函数用于对数定律不适合的更复杂的流动（例如非平衡壁面剪切层或低雷诺数流动）,进口边界条件,当湍流通过入口或出口（回流）进入流体域时，必须设置k, , 及 取决于选择哪个湍流模型。 有四种设置方法: 直接输入 k, , , 或雷诺应力分量 湍流强度和长度尺度 长度尺度和大涡的尺度相关 对边界层流动: l 0.499 对下游流动: l 开口尺寸 湍流强度和水力直径（主要适合内流） 湍

15、流强大和粘性比（主要适合外流）,例一，钝体平板流,用四种不同的湍流模型模拟了绕过钝体平板的流动 8,700 个四边形网格，在回流再附着区和前缘附近加密 非平衡边界层处理,N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159.,例一，钝体平板流,Experimentally observed reattachment point is at x / D

16、= 4.7,Predicted separation bubble:,例一，钝体平板流,Skin Friction Coefficient Cf 1000,SKE severely underpredicts the size of the separation bubble, while RKE predicts the size exactly.,Distance Along Plate, x / D,例二，旋风分离器,40,000个六面体网格 高阶上风格式 使用 SKE, RNG, RKE and RSM 模型及标准壁面函数 代表性的高旋涡流 (Wmax = 1.8 Uin),0.2 m,Uin = 20 m/s,0.97 m,0.1 m,0.12 m,例二，旋风分离器,低于0.41米处的切向速度分布