数学北师大版九年级下册二次函数图象与性质》教案.ppt

1、二次函数的图象与性质 第3课时,1.经历探索二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象的作法和性质的过程. 2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响. 4.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.,1.函数 的图象的顶点坐标是 ； 开口方向是 ；最 值是 . 2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的 图象向 平移 个单位得到. 3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数 _的图象.,(0,3),

2、小,向上,3,y=-2x2,上,3,y=-3x2-2,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上加下减,在同一坐标系中画出下列函数 的图象：,思考：它们的图象之间有 什么关系？,探究一,1、完成下表,函数y=3(x-1)的图像是什么? 它与y=3x的图像有什么关系？,比较y=3x和y=3(x-1

3、)的值,它们之间有什么关系?,y=3(x-1)的值比y=3x的值落后,想一想,在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）的图像,观察图象,回答问题,(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?,把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像,一起探索,函数 的图象,函数 的图象,函数 的图象,向上平移2个单位,向右平移1个单位,【解析】,函数y=a（x-h）2的图象,对称轴是 直线x=h ；,顶点是（h ，0）,函数 的图象,函数y=a（x-h）2的图象：,0,x,y,（h ，0）,函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：,【归纳升华】,（h ，0

4、）,1.抛物线y=3x24与抛物线y =3x2 的_相同， _不同. 2.抛物线y =3(x1)2与抛物线y =3x2 的_相同， _不同. 3.抛物线y =3x2+5的开口_，对称轴是_， 顶点坐标是_. 4.抛物线y =2(x+1)2的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_.,形状,形状,位置,位置,向上,向下,y 轴,直线x =1,(0，5),(1，0),【跟踪训练】,将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. B. C. D.,【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.,二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的

5、关系,二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的 当h 0 时 向右平移h个单位得到.,左加右减,画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.,探究二,函数 的图象,函数 的图象,函数 的图象,函数 的图象,的图象,的图象,的图象,的图象,对称轴：直线x= h,顶点： (h，k),【规律方法】,（当k,h都大于0时）的图象特点.,顶点坐标,对称轴,开口方向,抛物线,向上,向上,向上,向上,向上,向下,向下,y 轴(或直线x=0),y 轴(或直线x=0),直线x=1,直线x=1,直线x=1,直线x=

6、1,直线x=h,(h ，k),(1，2),(1，2),(1，2),(1，2),(0，2),(0，0),【跟踪训练】,1.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ). A.y=(x2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x2)23 D.y=(x+2)23,【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.,2 将抛物线,向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _.,【答案】,3 将抛物线 先向上平移 2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表 达式为_,或,【答案】,【答案】选B.,4 把抛物线 向左平,移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）,B.,C.,D.,A.,5 若把函数y=x的图象用E（x，x） 记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，,则 E（x，,）可以由E（x，,）怎样平移得到？ （ ）,A.向上平移个单位 B.向下平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位,【答案】选D.,向上,直线x=h,(h,k)