理论力学 第六章

1、1,第六章 刚体的简单运动,2,61 刚体的平行移动 62 刚体的定轴转动 63 转动刚体内各点的速度与加速度 64 轮系的传动比 65 以矢量表示角速度与角速度 以矢积表示点的速度与加速度 习题课,第六章 刚体的简单运动,3,第六章 刚体的简单运动,运动学,是指刚体的平行 移动和转动,简单运动,6-刚体的平行移动,1.定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置， 这种运动称为平行移动，简称平移。,3.速度和加速度分布,刚体平移点的运动,2.运动方程,因为,所以,6,OB作定轴转动 CD作平动,AB、凸轮均作平动,运动学,7,运动学,二.刚体平动的特点: 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨

2、迹形状、 速度、加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。,例,AB在运动中方向和大小始终不变 它的轨迹,可以是直线 可以是曲线,8,运动学,6-2 刚体的定轴转动,一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。,9,运动学,三.定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度：,单位 rad/s,若已知转动方程,10,2.角加速度: 设当t 时刻为 , t +t 时刻为+,与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动,3.匀速转动和匀变速转动 当 =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。,运动学,单位:rad/s2 (

3、代数量),11, , 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。,运动学,(即角量与线量的关系),6-3 转动刚体内各点的速度和加速度,一.线速度v和角速度之间的关系,12,运动学,二.角加速度与an ,a 的关系,13,运动学,结论: v方向与 相同时为正 , R ,与 R 成正比。 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,各点速度分布图,各点加速度分布图,14,运动学,我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?,6-4 轮系的传动比,一.齿轮传动,因为是

4、做纯滚动(即没有相对滑动),定义齿轮传动比,1.内啮合,15,运动学,2.外啮合,16,运动学,由于转速n与w 有如下关系：,显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。,17,运动学,三.链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,二.皮带轮系传动,(而不是 方向不同 ),皮带传动,6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度,1.角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,加速度,M点切向加速度,M点法向加速度,刚体绕定轴转

5、动,已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。,求:t =1s时,刚体上点M(0，2，3)的速度矢及加速度矢。,例6-1 已知:,解：,角速度矢量,M点相对于转轴上一点M0的矢径,已知：某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小=25rad/s 。,其中,例6-2,求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。,解：,求：,一矢量绕z轴以角速度转动，若 =常量,将矢量的端点A看成是绕z轴作定轴转动刚体上的一点,从而,例6-3,解：,23,一.基本概念和基本运动规律及基本公式 1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动

6、(刚体)。 2. 基本运动规律与公式:,运动学,24,运动学,25,刚体定轴转动,转动方程: 角速度:,角加速度:,匀速转动:,匀变速运动:,运动学,26,二.解题步骤及注意问题 1.解题步骤: 弄清题意,明确已知条件和所求的问题。 选好坐标系：直角坐标法，自然法。 根据已知条件进行微分，或积分运算。 用初始条件定积分常数。,运动学,注意问题： 几何关系和运动方向。 求轨迹方程时要消去参数“t”。 坐标系（参考系）的选择。,27,三.例题 例1列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v148k

7、m/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,运动学,28,解：由于是匀变速运动，则常量。 由公式而由已知,列车走上曲线时， 全加速度 列车将要离开曲线时， 全加速度,运动学,29,例2已知如图，求时正好射到A点且用力最小。,分析：只有在A点，vy0且为最大高度时，用力才最小。,解：由,由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用 时间为：,运动学,30,将上式代入和，得：,运动学,31,例3已知：重物A的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。 求：,滑轮3s内的转数； 重物B在3s内的行程； 重物B在3s时的速度； 滑轮边上C点在初瞬时的加速度； 滑轮边上C点在3s时的加速度。,运动学,32,解： 因为绳子不可以伸长，所以有,运动学,33, t = 0 时，, t=3s 时，,运动学,34,例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在 某瞬时测得,求： 转动方程; t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。,解：,运动学,M,35,当5s时，,运动学,M,36,例5试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和 加速度。,运动学,37,例6已知如图，从O点以 任一角度抛出一质点，试证明 质点最早到达直线的抛角为 。,（与上升的最大高度无关