数学华东师大版七年级下册10.1.2对称轴的再认识

1、10.1.2 轴对称的再认识,课程引入,什么是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？它们都有那些性质那？,一、线段的垂直平分线：,线段是不是轴对称图形？,A,B,探究学习,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形。,还记得吗？,就是：把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 称为轴对称图形。,看看线段OA和OB是否重合？,显然有线段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O为AB中点,所以线段是轴对称图形,探究学习,图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，这是什么意思吗？,A,B,O,C,D,O为AB中点,如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。,

2、探究学习,垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。,探究学习,A,B,O,C,D,O为AB中点,线段MA和MB会重合吗？,M,分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。,结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,这是线段垂直平分线的重要性质。,课程引入,1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,探究学习,补充知识：直线也

3、是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE6，求BCE的周长。,ED是BC的垂直平分线（已知） EC=EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等） BCE的周长=BCCEEB=1066=22 答：BCE的周长为22。,课堂精讲,解：,例1：,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,A,河,M,C,D,E,例2：,课堂精讲,已知：直线C

4、D和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMBM最小,M,A,B,在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM 直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上， AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMAB （三角形两边之和大于第三边） AMBMAMBM 即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,课堂精讲,证明：,作法：作点A关于CD的对称点A， 连结AB交CD于点M，则点M即为所求的点,解：,一、填空题： 1到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3一条已知线段的对称轴有 条. 4成轴对称的两个多边形，一

5、个周长为15 cm，则另一个多边形的周长为 cm.,无数,无数,1,2,二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ） 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）,15,课堂反馈,A,B,C,三、解答题： 如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P。 则点P为所求的变

6、电所的位置。,P,能想通为什么吗？,课堂精讲,探究学习,角是不是轴对称图形？,A,B,O,1.角平分线的性质,试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。,A,B,O,P,结论：角是轴对称图形,探究学习,2.角平分线上的点到角两边的距离探索,在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。,关系：PC与PD是能够互相重合的 即P

7、C=PD,角平分线上的点到角两边的距离相等,探究学习,一、判断题(对的打“”，错的打“”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）,二、如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30, BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定,B,课堂反馈,课堂反馈,三、如图所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?,解： C= 90，BD是角平分线

8、， DEAB DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等） AD=3DE AD=3DC,四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等.,P,作法：作BAC的平分线，交直线l 于点P。,则点P为所求作的点。,课堂反馈,课堂反馈,五、如图，BD平分ABC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE 3 cm，求 P点到直线AB的距离。,解：过点P作PFAB于点F BD平分ABC ，PEBC，PFAB PFPE3 cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） 答：点P到直线AB的距离为3 cm。,4、角平分线上的点到角两边的距离相等。,3、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 运用角平分线性质可以说明两条线段等。,课堂小结,1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,常见的轴对称图形,课堂小结,巩固提升,1.如图：已知ABC中，C90,AB的垂直平分线交BC于点D，如果CAD=20,则B= 。,2.在ABC中，找一点P，使点P到ABC三边的距离相等。,3.如右图，AD平分BAC，C90，DEAB，那么 (1)DE与DC相等吗？为什么？ (2)AE与