山东省2019中考数学 第四章 几何初步与三角形 第五节 直角三角形课件.ppt

1、考点一 勾股定理及其逆定理 (5年5考) 例1 (2018滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为() A5 B6 C7 D8,【分析】 直接根据勾股定理求解即可 【自主解答】根据勾股定理直接求得弦长为 5. 故选A.,应用勾股定理的注意问题 (1)应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中； (2)当直角三角形的斜边不确定时，要注意分类讨论,1(2018泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证 明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽 弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一 个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边 长为b.若ab8，大正方形的面积为

2、25，则小正方形的边长 为( ) A9 B6 C4 D3,D,2(2014滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角 三角形的是() A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1， ，3,B,3(2018黔西南州中考)如图，已知在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且BAC45，BD6，CD4，则ABC的面积为 ,60,考点二 直角三角形的性质 (5年1考) 例2 (2018黄冈中考)如图，在RtABC中，ACB90， CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5， 则CD( ) A2 B3 C4 D2,C,【分析】 根据直角三角形的性质得出AECE5，进而

3、得 出DE3，利用勾股定理解答即可 【自主解答】 在RtABC中，ACB90，CE为AB边上 的中线，CE5，AECE5. AD2，DE3. CD为AB边上的高， 在RtCDE中，CD 4.故选C.,与直角三角形有关的解题思路 (1)在一个题目中，若直角三角形较多，可考虑利用等面积的方法求线段的长度 (2)可利用直角三角形两锐角互余，根据同(等)角的余角相等求角度,(3)在直角三角形中，有30锐角可考虑30角所对直角边等于斜边的一半 (4)在直角三角形中，若有斜边中点，可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,4(2018淄博中考)如图，在RtABC中，CM平分ACB 交AB于点M，过点M作

4、MNBC交AC于点N，且MN平分AMC. 若AN1，则BC的长为( ) A4 B6 C4 D8,B,5(2015滨州中考)如图，在直角O的内部有一滑动 杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地 沿直线OB向左滑动如果滑动杆从图中AB处滑动到AB 处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是( ) A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分,B,考点三 等腰直角三角形的性质与判定 (5年2考) 例3 (2018滨州中考)已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点,(1)如图1，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，求证：BEAF； (2)若点E，F

5、分别为AB，CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图2说明理由,【分析】 (1)利用等腰直角三角形的性质，连接AD，构造BDE和ADF，通过ASA证明全等即可得出结论； (2)类比(1)，通过连接AD，仍然可以构造BDE和ADF，通过ASA证明全等得出结论,【自主解答】 (1)如图，连接AD. BDAEDF90， BDEEDAEDAADF， BDEADF. 又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形， BDAD，BDAC45， BDEADF(ASA)， BEAF.,(2)BEAF.理由如下： 如图，连接AD. BDAEDF90， BDEBDFBDFADF， BDEADF.,又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形， BDAD， ABCDAC45， EBDFAD18045135， BDEADF(ASA)，BEAF.,6(2018枣庄中考)如图是由8个全等的小矩形组成的大正 方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个 小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角 形的点P的个数是( ) A2个 B3个 C4个 D5个,B,7(2