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椭圆、双曲线课本例题引申性质应用,一、规律,在数学选修1-1和2-1椭圆第一节例及双曲线第一节最后的“探究”题中可归纳出椭圆、双曲线的一个重要性质：(先归纳椭圆，双曲线的可类比推得） 椭圆：椭圆的左右顶点设为（或为上下顶点），在椭圆上任取一点，则直线的斜率有以下关系： （）焦点在轴上椭圆，有,（）焦点在轴上椭圆，有,二、应用,例1（2013.全国大纲） 椭圆：，左右顶点分别为,点在 椭圆上且直线的斜率取值范围是 ,则直线斜率的取值范围为（） ：,解法一： 当时，； 当时， 两直线斜率变化相同，所以 选（）,标准答案解法如下： 由题得，当时，直线方程为 ，代入椭圆方程消得 解得或所以此时 同理，当时， 所以,变式：设椭圆的上下顶点分别 为，若点为椭圆上的一点，且直线 的斜率分别为，则椭圆的离心率为（）,总结,用该性质可节省很多计算，提高准确率和运算速度。在双曲线中也有类似的规律： 焦点在轴上， 焦点在轴上，,

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