数学北师大版九年级上册四边形的性质探索回顾与思考.ppt

1、中考数学一轮复习四边形,四边形知识框架 知识要点回顾 例题与练习 应用与提高,讲课教师：蔡绵莉,四边形知识框架, 、四边形,1、定义：,在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接 所组成的封闭图形叫做四边形。,2、共有性质： 不稳定性等（可与三角形类比复习）, 四边形内角和为,360,外角和为,360,二、特殊四边形平行四边形,知识点、考点一 检测：,（1）平行四边形的定义：_,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,（2）平行四边形的性质：,从边上看，平行四边形的对边,且,平行,相等,从角上看，平行四边形的对角,，邻角,相等,互补,从对角线看，平行四边形的对角线,互相平分,从对称性上看，平行四边形

2、是,中心对称图形,（3）平行四边形的判定：,从边上看,的四边形是平行四边形,两组对边分别平行,的四边形是平行四边形,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等,从角上看,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,的四边形是平行四边形,邻角都互补,从对角线看,的四边形是平行四边形,对角线互相平分,活学活用,练习1.一个平行四边形的两条对角线的长度分别为4和6，则它的一条边长的取值范围是 。,巩固提高,练习2.如图，平行四边形ABCD中，AEBC于E,AFCD于F, EAF=45,AE+AF=2,则平行四边形ABCD的周长为 .,矩形的定义、性质和判定 1定义：有一个角是直角的平行四

3、边形是矩形 2性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点 3判定：(1)有 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形,互相平分且相等,一个角是直角,平行四边形,二、特殊四边形矩形,知识点、考点二 检测：,典例分析,【例1】. 如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点F, AD=8,AB=4, 则DF的长为_.,举一反三,练习3.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3cm，AB=8cm,则图中

4、阴影部分的面积为 cm2.,灵活运用,练习4.如图，在矩形ABCD中AB=2cm,BC=3cm,点E为BC边上一点，且BE=1cm,求点D到AE的距离.,菱形的定义、性质和判定 1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2性质：(1)菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 3判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线 的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4.菱形的面积计算公式： S菱形 = 底*高 ； S菱形= ab(a、b 为两条对角线长）,都相等,垂直平分,

5、互相垂直,二、特殊四边形菱形,知识点、考点三 检测：,举一反三,练习5：已知菱形ABCD,若两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面为 。 练习6：已知菱形的一个内角为60，一条对角线长为2，则另一条对角线长为 。,正方形的定义、性质和判定 1定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形 2性质：(1)正方形四个角都是 ，四条边都 ； (2)正方形两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角 (3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 3判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定),直角,

6、相等,相等,垂直平分,二、特殊四边形-正方形,知识点、考点四 检测：,巩固提高,练习7.如图，正方形的面积为1，E是AB的中点，则图中阴影部分的面积为 .,拓展创新,练习8. 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=8. 1.若ACBD,求SABCD. 2.若AC与BD的夹角60，求SABCD. 3.试讨论：若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD= ,AC=a,BD=b,试用含 、a、b的式子表示SABCD.,二、特殊四边形中点四边形,【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点 ，求证

7、：四边形EFGH是平行四边形。,二、特殊四边形中点四边形,变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 形. 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 形. 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 形. 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 形. 变式5：若ACBD，ACBD，则四边形EFGH是 形. 变式6：在四边形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。,二、特殊四边形-中点四边形,变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形,中点四边形规律总结：,中点四边形的形状与原四边形的对角线有关：,当原四边形的对角线,相等,时,，所得的中点四边形为菱形；,当原四边形的对角线,当原四边形的对角线,当原四边形的对角线,，所得的中点四边形为矩形；,，所得的中点四边形为正方形；,，所得的中点四边形为平行四