数学北师大版九年级下册2.3.2两个条件确定二次函数的表达式.ppt

1、,2.3.2确定二次函数的表达式,学习目标 1、会用待定系数法求二次函数解析式. 2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。,如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？ 二次函数关系:,y=ax2 (a0),y=ax2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax 2+bx+c (a0),y=a(x-h)2 (a0),顶点式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交点式,新知引领,例题精讲,例1：,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程组得：,a=2, b=-3, c=5,所以所求二

2、次函数是：,y=2x2-3x+5,例题精讲,例2：,解：,所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3,因为已知抛物线的顶点为（1，3）,又点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 解得a= -2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,例题精讲,例3：,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以： a(0+1)(0-1)=1,解得： a= -1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,慧眼识金,感悟新知：,选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线经过三点A（0

3、，3），B（1，0） C（1，5），求二次函数的表达式. 2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点A（4，6），求二次函数的表达式. 3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8），求二次函数的表达式.,议一议：,已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2），C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种方法？与同伴进行交流.,1、 求二次函数的解析式的一般步骤：,知识盘点,一设、二代、三解、四还原.,2、求二次函数解析式常用方法：,（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式. （2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. （3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常

4、选择交点式 .,提升运用、回归生活,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2m. (1)建立适当的平面直角坐标系? (2)求出抛物线的函数解析式?,相信自己，推荐自我!,达标检测，反馈提高,1已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_. 2已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_. 3.二次函数y=mx2+2x+m4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_.,达标检测，反馈提高,4.链接中考：（2014宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值,通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？,作业,必做题：课本