数学华东师大版七年级下册三角和内角和与外角和

1、,七年级数学(下册),河南省淮阳县西城中学 七年级数学组,华东师范大学出版社 义务教育教科书,9.1.2 三角形的内角和与外角和,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,情景导入（1分钟）,A,B,C,D,E,目标解读（1分钟）,学习目标： 1、理解三角形的内角和、外角性质和外角和。 2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。 【学习重点】：三角形的内角和、外角性质及外角和。 【学习难点】：三角形内角和定理的证明方法。,探一：三角形的内角和（8分钟）,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,E,D,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形

2、成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,证明：,A=1,(两直线平行，内错角相等),延长BC至E，过点 C作CDBA。,1+2+ ACB=180,(平角的定义),A+B +ACB=180,(等量代换),B=2,(两直线平行，同位角相等),E,D,请大家阅读课本76页，试用说理的方式说明三角形的内角和等于180。,B,1、如图是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，则这块三角形木板的另外一个角C的度数为( ) A30 B40 C50 D60,2、已知：如图，在ABC中，C=90。,求证：A+B =90

3、。,证明：,A+B+ C=180,(三角形三个内角和等于180),且C=90,(已知),A+B+ 90=180,(等量代换),A+B=90,(等式性质),直角三角形的两个锐角互余。,外角,2、三角形的外角与内角的关系,（1）外角+它相邻内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,探二：三角形外角的性质（10分钟）,请大家阅读课本77页回答下列问题： 1、什么是三角形的外角？,（2） 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关 系呢？,动 动手,试着将A、C撕下来拼在CBD的位置，你能发现什么结论？,CBD=C+A,E, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 ,

4、CBD= C+ A,证明（一）,证明（二）：,过B点作 BEAC, EBD = A ( ? ),CBE = C ( ? ), CBD = CBE+ EBD,= C+ A, CBDC； CBD A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,3、求下列各图中1的度数.,2,1=90,1=85,1=95,2=85,4、判断1与3的大小，并说明理由。,3 2 ,2 1 3 1,解：3 1，理由如下：,探三：三角形的外角和（8分钟）,请大家阅读课本78页，完成下列问题。 1、什么叫做三角形的外角和。即下图中1+2+3 2、通过 “做一做” 你能得出什

5、么结论？,三角形的外角和等于360,1、如图，在ABC中，ACB90，DE过点C且平行于AB，若BCE35，则A的度数为( ) A35 B45 C55 D65,C,巩固练习拓展提升（8分钟）,2、 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）, B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180 ）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,（等式的性质）,1 、三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2 、三角形的内角和等于180. 三角形的外角和等于360. 3、 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意.,课堂