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3.2 函数的单调性与极值,函数的单调性 函数的极值 函数的最值,一、函数单调性的判别法,定理,例,说明：上述定理虽然是针对有限区间的，但也 适用于无限区间.,解,单调区间求法,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,可能的单调区间分界点：导数等于零的点（称为驻点或稳定点）和不可导点 ,确定函数f（x）单调区间的解题程序:,例1,解 函数的定义域是,例2,二、函数的极值,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,函数极值的求法,例如,定理3(极值存在的充分条件或一阶充分判别法),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例3,解,列表讨论,极大值,极小值,定理4(极值存在的充分条件或二阶充分判别法),例5,三、用函数的单调性与极值证明不等式,利用函数的单调性与极值知识可以证明不等式。一般方法为：见P86,例,证,练习,练 习 题,练习题答案,练 习 题,练习题答案,

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