预测控制-课件

1、,延时符,预测控制,理论发展,基本算法,常见运算,结束总结,理论发展,1.工业需求 （1）随着工业日益走向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂多变, 往往具有强藕合性、非线性、信息不完全性和大纯滞后等特征，并存在着各种约束条件，其动态行为还会随操作条件变化、催化剂失活等因素而改变。 （2）典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边界处, 因而一个理想的控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况下尽可能接近约束, 以确保获取最佳经济效益。,理论发展,2. 传统控制及现代控制理论的局限性 （1）传统的PID控制策略和一些复杂控制系统不能满足控制要求 （2）现代控制理论的局限： 过分依靠被

2、控对象的精确数学模型 ； 不能处理非线性、时变性、不确定性、有约束、多目标问题 3. 计算机技术的迅速发展为求解许多复杂控制计算问题提供了强大的 物质基础。,理论发展,基本原理,常见运算,结束总结,1. 预测控制的基本结构,yr(k+i),模型预测控制的基本特征,模型预测,反馈校正,滚动优化,基本原理,1.预测模型 预测模型根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出。 预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函数，表示内部关系的状态方程，微分方程，也可以是易于在线辨识的受控自回归积分滑动平均模型-CARIMA模型。 对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型

3、使用。,基本原理,2.反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。 在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。,基本原理,3.滚动优化 预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。 例如：指标最优化可以取对象输出在未来采样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。 一种有限时域的滚动优化在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向

4、前推移。 优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。,理论发展,基本原理,常见运算,结束总结,基本类型,常见算法,模型算法控制 (MAC ),1. 预测模型 (1)如图，若对象是渐进稳定的则有其脉冲响应序列为： 对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应值 （ ）来描述，这个有限响应信息的集合就是对象的内部模型。 MAC算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。,单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲响应曲线,常见算法,(2)对象的输出用卷积公式近似表达： 其中，y的下标“ m ”表示该输出是基于模型的输出。 (3)对于一个线性系统，如果其脉冲响

5、应的采样值已知，则可预测对象从该时刻起到i步的未来时刻的输出值为,常见算法,此式即为 时刻，系统对未来 步输出的预测模型。式中“ ” 表示在 时刻对 时刻进行的预测。N为截断步长。 (4)对象的有限脉冲模型可以用来预测对象从k时刻起到P步的输出 P为预测时域, M为控制时域，且 ， 假设在 即有 (5)将已知控制量和未来控制量分开考虑，可以用向量形式表示为：,常见算法,常见算法,常见算法,常见算法,2.参考轨迹 为了减少突加设定值时的冲击， 在MAC中，控制系统的期望输出是由从当前实际输出y(k)出发且向设定值w平滑过渡的一条参考轨迹规定的。 通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数

6、函数形式。,常见算法,参考轨迹在以后各时刻的值为 为参考轨迹的时间常数。 若记：,常见算法,3.反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，可以在模型预测值ym的基础上附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。,带有反馈校正的闭环预测结构,常见算法,具体做法：利用该误差对预测输出 进行反馈修正，得到校正后的输出预测值 式中 h误差修正系数。 将上式表示成向量形式： 系统输出预测矢量 （一般可取h=1）,常见算法,4.滚动优化 在MAC中，k时刻的优化目标是: 求解未来一组P个控制量，使在未来P个时刻的预测输出ym(k+i)尽可能接近由参考轨迹所确定期望输出yr(k+i)。 目标函数可取为： 式

7、中 预测输出误差与控制量的加权系数 将性能指标写成矢量形式： 上式对未知控制矢量 求导，即令 ，就可求出最优控制律：,常见算法,在实际执行时，由于模型误差、系统的非线性特性和干扰等不确定因素的影响，如按上式求得的控制律去进行当前和未来M步的开环顺序控制，则经过M步控制后，可能会偏离期望轨迹较多。为了及时纠正这一误差，可采用闭环控制算法，即只执行当前时刻的控制作用u(k)，而下一时刻的控制量u(k+1)再按上式递推一步重算。因此最优即时控制量可写成： 式中,常见算法,动态矩阵控制（DMC）,1.预测模型 DMC采用被控对象的单位阶跃响应序列作为预测模型，如右图所示。 其阶跃响应序列为： 根据线性

8、系统的比例和叠加原理，被控对象的阶跃响应模型为： 式中,常见算法,虽然阶跃响应是一种非参数数学模型，但由于线性系统具有比例和叠加性质，故利用这组模型参数，在给定的输入控制增量 的作用下，系统未来时刻的输出预测值： 其中 是 j 时刻无控制增量作用时的模型输出初值，将上式写成矩阵形式为,常见算法,加入的控制增量分别为：u(k-N)、u(k-N+1)、u(k-1)，而在kN1时刻以前的控制增量为零，则有： 将上式写成矩阵形式 式中,常见算法,对上式作进一步变换，将控制增量化为全量形式，并注意到u(kN1)=0，则有： ，即可求出用过去施加于系统的控制量表示初值的预测模型输出了：,常见算法,2.反馈

9、校正 由于模型误差和干扰的影响，系统的输出预测值需在预测模型输出的基础上，用实际输出误差进行修正。DMC闭环预测输出为：,常见算法,3.滚动优化 通常采用下述二次型指标函数： 令 可得最优控制： 当前时刻的控制增量：,常见算法,DMC算法内模控制结构图,常见算法,广义预测控制 (GPC),1. 预测模型 GPC采用下列具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描述，即CARIMA模型： 式中,常见算法,2.反馈校正 为克服随机扰动、模型误差以及慢时变的影响，GPC保持了自校正方法的原理，即：通过不断侧量实际输人输出，在线地估计预测模型参数，以此来修正控制律。这是一种广义的反馈校正。 与DMC和M

10、AG算法不同的是: DMC与MAC采用一个不变的预测模型，并附加一个误差模型共同保证对未来输出作出较为准确的预测.,常见算法,(k+j),ysp,参考轨迹 w(k+j),优化算法 minJ (k),对象,多步输出预测,y(k),u(k),在线估计 A(z-1) B(z-1),理论发展,基本原理,常见运算,结束总结,结束总结,结束总结,模型预测控制是直接在工业现场产生的一种基于模型的计算机优化控制算法。它是目前过程控制应用最成功，也最具有前途的先进控制策略。从工业应用的角度看，模型预测控制不仅可取代PID控制器来解决一些局部控制问题，而且在处理复杂的多变量控制问题时更具优势。它的应用场合包括：多变量相互关联过程，约束条件变化，被控变量多于操纵变量，被控变量少于操纵变量的情况，大纯滞后和大时间常数以及反向响应的过程。模型预测控制具有隐式解耦能力，可有效克服传统分散控制、解耦控制的繁琐和缺陷。采用模型预测控制，可以使重要被控变量的波动(方差)明显减小，实现卡边操作。由于模型预测控制