名师一号(选1—1)3.1.3.ppt

1、3.1.3 导数的几何意义,预习导航 (学生用书P50) 1.设函数y=f(x)的图象上两点P(x0,f(x0),Pn(xn,f(xn),则割线 PPn的斜率是_,当Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于直线PT,则称PT为点P处的_. 2.对于函数f(x),当x=x0时,f(x0)是一个确定的数,这样,当x变化时,f(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的_, 简称_,即f(x)=y=_.,切线,导函数,导数,自测自评 (学生用书P50) 1.函数y=x2的导数为( ) A.x B.2x C.2 D.4,答案:B,2.函数y=x2+2x在x=2处的切线的斜率为( ) A.4 B.8 C.6

2、D.2,答案:C,3.抛物线y2=x与x轴y轴都只有一个公共点,但只有_是它的切线,而_不是它的切线. 解析:根据曲线在某点处的切线的定义知y轴是曲线y2=x的一条切线,x轴不是切线.,y轴,x轴,4.设f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线( ) A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴斜交 答案:B,考点突破 (学生用书P50) 1.函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点x=x0处的切线的斜率,即,则相应的切线方程为 y-f(x0)=f(x0)(x-x0) 如果曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切

3、线平行于y轴时(此时导数不存在),切线方程为x=x0.,2.“函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系: “函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值;“导函数”简称“导数”,是一个函数.所以求函数在某点处的导数时,可以先求出函数的导函数,再计算这点的导函数值.,典例剖析 (学生用书P51)题型一 求切线方程,规律技巧 求切线方程时,注意两种说法:一是在某点处的切线方程,此时点在曲线上,且以此点为切点;二是过某点的切线方程,如本例,此时求解时,首先要设出切点坐标,然后求解.,题型二 求函数的导数【例2】 求函数y=f(x)=3x2-x的导数,并求f(1),f(5)的值

4、.,(2)若已知函数的导数为f(x),则求x=x0处的导数可以代入f(x0)求值.,题型三 导数的应用 【例3】 已知曲线C:y=x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程; (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点. 分析 先求出函数y=x3在x=1处的导数,即切线的斜率,然后写出切线方程,最后列方程看交点个数.,【变式训练3】 求曲线y=x2在点(3,9)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积. 分析 由题设知切线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形,故需求出切线方程及其在两坐标轴上的截距.,技能演练(学生用书P52),答案:C,答案:D,3.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( ),解析:由导数的定义知y=2ax,f(1)=2a=2, a=1.,答案:A,4.若曲线y=h(x)在点P(a,h(a)处切线方程为2x+y+1=0,那么( ) A.h(a)0 C.h(a)=0 D.h(a)的符号不定 答案:A,答案:C,6.函数f(x)=-2x2+3在点(0,3)处的导数是_.,答案:0,7.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)+f(2)=_