数学北师大版八年级下册不等关系.ppt

1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系,1.经历由具体实例建立不等式模型的过程； 2.理解不等式的概念及意义，会用不等符号列简单的不等式，能用实际生活和数学背景解释简单的不等式的意义.,你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，跷跷板就是靠不断改变两端的质量对比来工作的,在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.,不等关系,（1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2,那么周长 l 应满足怎样的关系式？ 在上面的问题中

2、，所围成的正方形的面积可以表示为 要使正方形的面积不大于 25cm2，则l 满足关系式：,即,如图，正方形的周长和圆的周长均为 l cm,25,25.,（2）如果要使圆的面积不小于 100cm2,那么周长 l 应满足怎样的关系式？ 在上面的问题中，圆的面积可以表示为 要使圆的面积不小于 100cm2，则 l 满足关系式：,(3)当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？ 答案：当 l=8 时，S正方形S圆，当l=12时，S正方形S圆. (4)你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试. 我们可以猜想，正方形的周长和圆的周长均为 l cm时， 无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的

3、面积，即,通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5 cm, 以后树围每年增加约 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？(只列关系式）,【做一做】,分析：题目中不等关系：栽种时树围+x年增长树围2.4m. 【解析】设这棵树生长x年其树围才能超过2.4 m，依题意得：53x240.,观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？,(1),(2),(3),(4) 53x240,一般地，用符号“”（或“”），,“”（或“”）连接的式子叫做不等式,(inequality) ., 25,100,【

4、议一议】,不等符号 注：“不大于” 指的是 “ ”， 通常用符号 “ ” 表示. 例如，x 不大于10 可以表示为 x10（读作：“x小于或等于10”）. 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“”表示（读作：“大于或等于”）.,等于或小于,不等关系 用适当的符号表示下列关系： (1)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a 、b 都长. ca cb (2) x 与 17 的和比它的 5 倍小； x+175x,(3)x的3倍与8的和比x的5倍大； 3x+85x (4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2； s1s2 (5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大. m1 m2,例1 下面的式

5、子中，是不等式的有_. 40；2x-3y0;x=4；ab;m+n;x-47. 【解析】含有不等符号的式子是不等式， 有. 答案：,【例题】,1.用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (4)2_(3)2； (3) |0.5|_|1000|； (4) 34_14； (5) 53_125； (6) 63_43； (7) 6(3)_4(3).,2.用适当的符号表示下列关系： (1) a 是负数； (2) a 是非负数； (3) a 与 b 的和小于 5； (4) x 与 2 的差大于 1； (5) x 的 4 倍不大于 7； (6) y 的一半不小于 3,a0,a0,ab5,x21,4x7,

6、y 3,3.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元.已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了多少支？（只列关系式） 【解析】设其中签字笔购买了x支，则圆珠笔买了 （15-x)支，根据题意可得:262x+1.5(15-x)27.,4.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量如下表所示,要配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4 200 单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式.,【解析】因为用甲种原料 x 千克，所以用乙种原料（10-x）千克，则甲种原料 x 千克含维生素C为 600 x 单位，乙种原料（10