数学北师大版八年级下册6.1.1 平行四边形的性质.ppt

1、6.1.1平行四边形的性质,第六章 平行四边形,下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？,同学们知道什么样的图形叫平行四形吗？,剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合，可以得到怎样的图形？你有几种方案？,请你拼一拼,拼出的效果图,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边 分别平行,四边形,平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,如图四边形ABCD是平行四边形，,记作： ABCD,注意字母的书写顺序哦: 1.按顺时针,如 2.按逆时针,如,读作：平行四边形ABCD,定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形,对边：AB

2、与CD; BC与DA. 对角: ABC与CDA; BAD与DCB.,平行四边形,两组对边分别平行的四边形,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ADCB,ADCB,若已知四边形ABCD是平行四边形， 那么能得到哪些结论？,探究2 平行四边形的性质 平行四边形的对称性 平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能验证你的猜想吗？,结论：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是它的对称中心,猜想：你还发现平行四边形有哪些性质？由此你能得到什么结论？,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分,平行四边形

3、的性质：,你能验证你发现的结论吗？,例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.,如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: A=C,B=D.,已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.,平行四边形的性质,边,平行四边形的对边平行且相等；,角,平行四边形的对角线互相平分。 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD.,四边形ABCD是平行四边形 AB

4、CD， ADBC AB = CD， AD= BC,四边形ABCD是平行四边形 A=C， B=D,平行四边形的对角相等；,O,对 角 线,例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF 求证：BE = DF,证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD AB / CD BAE=DCF 又AE=CF BAEDCF BE=DF,我展示，我快乐，相信自己哦！,例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/B

5、C OA=OC DAC=ACB 又 AOE=COF AOECOF OE=OF,例3.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.,解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33,例4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）D，BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.,解：（1）四边形ABCD是平行四边形， B = 56,D =B= 56(平行四边形对角相等),ABCD(平行四边形对边平

6、行) B+BCD=180(两直线平行，同旁内角互补),BCD=180-B=180-56=124,（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=25，AD=30,AB=CD=25,BC=AD=30(平行四边形对边相等),1.填空： （1）平行四边形平行，相等，相等； （2）如下图 中，EFBC, GHAB, EF与GH相交于点O，则图中共有个平行四边形.,对边,对边,对角,9,A组,可要细心哟,叫你的好朋友回答!,2、 在 ABCD 中， A与B 的度数之比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。,80,100,80,100,3 .如果ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角 线A

7、C的长是( ) cm A. 5 B. 15 C. 6 D. 16,A,1、平行四边形ABCD中，AB= cm，BE CD于E，且BE= cm，则平行四边形ABCD的面积是_. 2、如图若BE平分ABC，则ED_.,B组,A,B,C,D,E,9,5,4,求四边形ABCD的面积,3.,4、:B:C:D的值可以为( ) A、3:1:1:3 B、3:3:1:1 C、1:3:3:1 D、1:3:1:3,1.如图：,B,E,D,C,A,S1,S,S2,c组,2如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长是() A16 B14 C12 D10,加油哦,3、以不在同一直线的A,B,C三点为其中的 三个顶点,作形状不同的平行四边形,一 共可以作( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个,A,B,C,画一个平行四边形，第四个点可以在哪儿？,3、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A