高中数学同步多媒体教学课件：2.2.1函数概念（北师大版必修1）.ppt

1、2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念,通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景. 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.（重点、难点） 正确使用区间表示数集.（易混点） 会求一些简单函数的定义域.(重点）,在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数.其中 x是自变量，y是因变量.,初中定义的函数,回忆初中学习过哪些函数？,正比例函数 y=kx(k0),一次函数 y=ax+b(a0),反比例函数,二次函数,随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰.,前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还

2、可以给出以下的函数定义，请同学们看教材理解一下.,函数定义,给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于集合A中任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数. 记作f:AB,或 y=f(x)，xA. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合f(x)|xA 叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数., 定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,值域由定义域和对应关系f确定., 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.,有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变

3、量的允许取值范围. 如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.,当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x) 的函数值.,例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：,1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：T=t+273,其中，t是摄氏温度，t-273, T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是 t|t-273.,2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.,这张表给出了沸点与气压之间的函数关系，定义域是 0.5，1.0，2.0，5.0，10.,(1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,思考:,是,不是,设a,b是两个实数，而且ab，我们作出规定

4、：,这里，实数a,b都叫作相应区间的端点.,研究函数常常用到区间的概念：,实数集R可以表示为（，+ ）,1.把下列集合用区间表示出来: 1.x|2x3 2.x|x2 3.x|2x3 x|5x9 4.x|x0 5.x|2x3,(2,3),(-,2,(2,3) (5,9),(-,0) (0,+),2,3),例1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,例2. 二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的定义域是,R.,值域是,当a0时,为： ，,当a0时,为: .,求函数的定义域(值域）就是使其解析式有意义的自变量(因变量）的取值的集合.,特别提醒：,例3.某山海拔7500m,

5、海平面温度为25,气温是海拔高度的函数, 而且高度每升高100m,气温下降0.6.请你用解析表达式表示出气温T随海拔高度x变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域.,解：函数解析式为,函数的定义域为0,7500,值域为-20,25.,注意x的实际意义.,1.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ).,A. y=( )2 ; B.y= ;,C. y= .,B,2.下列各组中的两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应法则不同,3.求下列函数的值. (1) f(x)=5x-3,求f(4); (2) g(t)=4t2+2t-7,求g(2); (3) F(u)=u,M(u)=6u2+u-3,求F(3)+M(2).,解: (1) f(4)=54-3=17; (2) g(2)=422+22-7=13; (3) F(3)+M(2)=3+622+2-3=