一元二次方程复习.ppt

1、一元二次方程 复习,一元二次方程,1.概念,2.解法,5.一元二次方程的应用,知识结构,4.根与系数的关系,3.根的判别式,一、定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 判断是否是一元二次方程的条件： 一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),一元、二次、整式方程,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6y+4=0,2.若x=2

2、是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,二.一元二次方程的解法,2. 配方法,1直接开平方法,形如 a(x+m)2=k,二次项系数为1，一次项系数是偶数,一化-把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a),二移-把常数项移到方程的右边;,三配-方程的两边同加上一次项系数 一半的平方,四解-写出方程两个解;,配方法的一般步骤:,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,基本步骤： 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4

3、ac0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac0时， 代入求根公式 计算出方程的值,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解,用适当的方法解下列方程,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,三、一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两

4、个不相等实根,两个相等实根,无实根,当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（4）无实数根；,（3）有两个实数根。,m-10且=0,m-10且0,0且m-10,0且m-10,m=2,m 2 且m1,m2,是一元二次方程 的两个根，则 不解方程，写出方程 的两根之和 ，两根之积 ,3,-1,四、一元二次方程根与系数的关系,2.已知方程 的一个根为2， 则k= ，另一个根为 。,-7,1.设一元二次方程 的两个根为x1，x2，则x1+x2= x1x2= ,填一填,列一元二次方程解应用题的一般步骤,1、审,2、设,3、列,4、解,5、验,6、答,五、一元二次方程的应用,面

5、积问题 百分率问题、 养鸡场问题 利润问题、 握手问题、,一元二次方程的应用,我是最棒的设计师,例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.,一.面积问题,你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗?,一.面积问题,80cm,50cm,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是 .,（80+2x）（50+2x）=5400,填一填,（1）增长率问题,（2）降低率问题,二.百

6、分率问题：,例.某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。,公平竟争,变式训练： 某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率.设该增长率为x，则列出的方程是 .,例、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米?,解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：,X（13-2x）=20,解得：x1=4，x2=2.5,答：此鸡场的长和宽分别为5和4米。,13-2x

7、=5或8,三.养鸡场问题：,8 7不 符合题意,舍去.,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利,解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20 x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5 答:每千克应涨价5元.,(10+x)元,(500-20 x)千克,6000元,四、利润问题,例.一次会议上,每两个参加会议

8、的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,五 .握手问题,一元二次方程是中考数学卷的 得分基础, 一定要拿下!,加油！,2,1、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,你能行,（完成初级目标）,2.若关于x的一元二次方程 的两个根互为相反数，则m= ， 若两个根互为倒数，则n= 。,0,1,3.已知方程 的两个根为 则 ,-7,1.已知一元二次方程 下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根。 B.该方程有两个不相等的实数根。 C.该方程无实数根。 D.该方程根的情况不确定。 2.已知关于x的一元二次方程 有实 数根，则m的取值范围是,B,你

9、真棒,（完成二级目标）,3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ） A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4,B,关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。,在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,你真聪明,（完成高级目标）,这节课的收获是,布置作业：,1.必做题：课本79页数学理解11、12 、13 、14 、15 、16,2.选做题：,课本202页6 、7 课本206页28 、29,相信自己是最棒的.,再见,如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题: (1).在第n 个图中,每一横行共有( )块瓷砖,每一竖列共有( )块瓷砖(均用含 n的代数式表示);,n=1 n=2 n=3,拓展提高,(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ,请写出y与(1)中的 n的函数关系式(不要求写自变量 n的取