复杂网络简介.ppt

1、复杂网络简介,复杂网络简介,第一部分：引言 第二部分：几种经典的网络模型 第三部分：网络研究中常见的统计量,第一部分 引言,1.1 网络的概念以及相关研究 1.2 与交通相关的网络研究,1.1 网络的概念以及相关研究,复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语言来描述的清晰的模式和规律，其中

2、最重要的是小世界效应（small-world effect），(Watts as p increases the network becomes increasingly disordered until for p=1 all edges are rewired randomly.,第二部分 几种经典的网络模型,Fig. 2 An example of scale-free network.,第三部分 网络研究中常见的统计量,3.1 各种常见统计量的求解过程 3.2 部分统计量的关系图,3.1 各种常见统计量的求解过程,在复杂网络的研究中，人们经常用到的统计量有：度分布（degree dis

3、tribution）、平均最短距离（average shortest path length）、群聚系数（clustering coefficient）、度相关系数（assortativity coefficient）、介中性（betweenness centrality）等，下面将详述它们的求解过程。,第三部分 网络研究中常见的统计量,（i）度分布： ，其中 表示网络中度为 k 的节点个数， 为网络中的总节点数。 （ii）平均最短距离： ，其中 表示节点 与节点 之间的最短距离，求两点之间的最短距离的算法很多，这里不再赘述。 （iii）群聚系数： ，其中 ， 表示节点的度，即它的邻居个数，

4、表示 个邻居中相互连接的对数。这种只是其中一个比较常用的定义方式，还有一些其它的关于群聚系数的定义，这里不再赘述。,（iv）度相关系数：关于度相关系数 的定义也很多，这里只叙述其中一个，如下：先提出节点的超出度 为节点度减1，超出度分布 ，其中 是度分布，再定义一个概率 表示超出度为 j 的节点与超出度为 k 的节点之间有边连接的联合概率。则 ，其中 。 （v）介中性：有节点介中性和边介中性之分，表示网络中任何两个节点之间的最短路经过某一节点或边的总次数，如果两节点之间的最短路 条，则均匀分配在每条最短路上，即经过每条最短路的次数为 ，这样所有节点或边的介中性就可以统计出来。介中性在交通运输方

5、面有一定的意义。,3.2 部分统计量的关系图,就上面四种网络，关于这些统计量的研究如下表：,第三部分 网络研究中常见的统计量,其中度分布是目前最具有代表性的统计量，对于ER模型、WS模型和BA模型的度分布如图3-4。另外，对于WS模型，网络的最短平均距离L和群聚系数C与重连概率p的变化关系如图5所示 Fig. 3 Degree distribution of the Watts-Strogatz model for K=3, N=1000 and various p.,Fig. 4 Numerical simulations of network evolution: Degree distr

6、ibution of the Barabasi-Albert model, with , and , ;, ;, ; , . The slope of the dashed line is , providing the best fit to the data. The inset shows the rescaled distribution (see text) for the same values of m, the slope of the dashed line being .,Fig. 5 Characteristic average shortest path length

7、L (p) and clustering coefficient C(p) for the Watts-Strogatz model. The data are normalized by the values L (0) and C(0) for a regular lattice. A logarithmic horizontal scale resolves the rapid drop in L (p), corresponding to the onset of the small-world phenomenon. During this drop C(p) remains almost constan