材力讲稿ch92.ppt

1、1,版权所有, 2000,2006 (c) 华中科技大学力学系,华中科技大学力学系,材 料 力 学,Copyright, 2000,2006 (c) Dept. Mech., HUST , China,Tel:Mechanics of Materials,2,第九章 压杆稳定,9.1 引言,9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷,9.3 中、小柔度压杆的临界应力,9.4 压杆的稳定条件,9.5 压杆的合理设计,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,3,9.4 压杆的稳定条件,一、稳定条件,或,对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者 螺栓孔对杆的局部削弱，但要

2、校核此处的强度。,4,9.4 压杆的稳定条件,二、折减系数法,折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考表格9.11)。,根据折减系数法，压杆的稳定条件可写为：,5,9.4 压杆的稳定条件,例 如图所示立柱，下端固定，上端受轴向压力F=200KN。立柱 用工字钢制成，柱长l=2m,材料为Q235钢，许用应力 。 在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。 试选择工字钢号。,解：因为为受压立柱，应同时考虑立柱的强度和稳定性,根据稳定性条件有：,折减系数和截面面积（柔度）有关，而面积未知， 因此需要进行试算。,（1）取,则有：,6,9.4 压杆的稳定条件,所以立柱的稳定许用应

3、力为：,工作应力大于稳定许用应力很多，因此需要调整折减系数。,7,9.4 压杆的稳定条件,则有：,查表选No22a号钢：,则立柱的柔度为：,仍需调整折减系数。,8,9.4 压杆的稳定条件,（3）取 值位于 之间：,则：,选No25a钢,则有：,查表：,所以有：,但超过量小于5%，所以可以选用No.25a工字钢。,9,9.4 压杆的稳定条件,（4）强度校核,对于No25a工字钢，腹板厚度：,则截面C的净面积：,截面应力：,所以强度条件也满足。,10,9.4 压杆的稳定条件,如图所示的简易吊车，最大起吊重量G=50KN， CD为空心杆，其内外径分别为d=6cm, D=8cm, 材料为Q235钢，

4、其， , E=200Gpa, 稳定安全系数 ，试校 核CD压杆的稳定性。,解：,CD压杆为两端铰支压杆， 空心圆杆的惯性半径为,杆长,中柔度杆，故采用直线型公式：,（但大于 ）,11,9.4 压杆的稳定条件,则临界压力为：,CD杆的工作压力由静力平衡方程求出：,由稳定条件有：,CD压杆的稳定性不够。,12,9.4 压杆的稳定条件,已知一端固定，一端球铰的圆截面压杆的最大工作压力为4kN, 其长度l=1.25m，规定的 ， 材料的 ， E=210Gpa, 试确定其截面直径d。,解,由于压杆的直径未定，所以不能求其柔度。,先假定此压杆为大柔度压杆，又长度系数0.7, 则用欧拉公式计算有：,又由稳定

5、性条件有：,所以截面直径：,13,9.4 压杆的稳定条件,得到截面直径d后，可计算压杆的柔度，即：,又：,故原假设为大柔度压杆是正确的，压杆的直径应取d=21mm。,14,9.5 压杆的合理设计,影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料 性质等。,要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。,一、合理选择材料,细长压杆,临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以 选用高强度钢或低碳钢并无差别。,中柔度杆,临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以 提高压杆的稳定性。,15,9.5 压杆的合理设计,二、合理选择截面,柔度越小，临界应力越大。,又：,在不增加面积

6、的情况下，I越大，则 越小。,所以在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。,比如空心杆等。,同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度 大致相等。,比如说压杆两端为铰销支承，由于两个方向的 不一样，则应该选 择 的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即：,16,三、改变压杆的约束条件,9.5 压杆的合理设计,细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强 对压杆的约束可极大的提高其临界压力。,比如说采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座， 都可以有效的提高压杆的稳定性。,17,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,前面对几种典型情况的欧拉临界压力公式，是用求解

7、压杆微弯时 的挠曲线平衡方程的方法求压杆的临界载荷。但对于比较复杂的 载荷，支承方式或截面变化，采用能量法比较简洁。,能量法的基本思路：,1、在临界载荷作用下，压杆可在微弯状态平衡。,2、压力沿轴线方向所做的功转化为压杆微弯状态下的应变能。,3、假设出符合位移边界条件的挠曲线方程，则根据第二条，可 以求出临界载荷的大小。,18,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,如图所示压杆，假设在临界载荷作用下达到微弯平衡状态，,则临界压力在轴向位移上所做的功等于压杆微弯状态下的应变 能，即：,又B点的轴向位移：,其中：,所以：,19,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,又：,由以上两式有：,所以挠曲线确定后，

8、就可以知道临界压力的大小。挠曲线 一般可以采用满足位移边界条件的近似曲线代替。,20,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,例 用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。,解：,设压杆微弯曲时的挠曲线方程为：,该挠曲线满足位移边界条件：,则任一截面上的弯矩为：,由：,有：,21,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,所以有：,如果根据式,则有：,精确解：,22,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,因为挠曲线只是近似曲线，如果对它求两次导数，会引起数值上 更大的偏差。,23,9.6 用能量法求压杆的临界载荷,如图细长杆，一端固定，另一端自由，承受集度为q的轴向均布 载荷作用。试用能量法确定载荷q的临界值qcr。,其中 为压杆自由端的挠度。,解法一：,压杆微弯时，横截面x的轴