第三章静定内力.ppt

1、第三章 静定结构的受力分析,平面静定结构分析内容 求支座反力 内力计算 内力图的绘制 4 . 受力性能分析,静定结构： 几何组成: 无多余约束几何不变体系 静平衡方程: 全部反力及内力可由静平衡方程唯一确定,基本分析方法： 选取隔离体 2. 受力分析 3建立平衡方程,3-1 简单梁内力计算回顾,内力及正负号及内力图 M 水平杆下部受拉，弯矩为正 FQ 以绕杆另一端作顺时针为正 FN 拉力为正,截面法内力计算 截开取脱离体 受力分析 列平衡方程求解,M图画在受拉纤维一侧,不注明“、”号； 作FQ、FN图要注明“、”号,轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴线方向投影的代数和 剪力等于截面一边的所有外力

2、沿杆截面切线方向投影的代数和 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心力矩代数和,（a）,（b）,（c）,（d）,应用平衡方程：,求任意直杆的弯矩图归结为求相应简支梁弯矩图。,分段叠加法作弯矩图,分段叠加法 1 计算控制截面的弯矩 2 控制截面间无荷载时,连控制截面弯矩为直线 3 控制截面有荷载时,以控制截面的弯矩连线(虚线)为基线,叠加以该线段长度为跨度的简支梁的弯矩图.,单跨梁是多跨梁和刚架的计算基础,要熟练掌握内力图的绘制。,例:,分段-定点-连线,剪力图：截面左侧向上的力产生正的剪力，集中荷载处有突变，无荷载区段水平线，均布荷载区段斜直线，集中力偶对线段无影响。,工程遇到的楼梯、屋面斜梁等

3、，杆轴倾斜。斜梁承受竖向荷载时有两种表示,1） 荷载集度q沿水平线分布如楼梯上的人群荷载，及屋面斜梁上的雪荷载,2）荷载集度q沿杆轴线分布，如楼梯梁自重,为方便计算，将q折算成沿水平线分布的荷载集度q0，根据同一微段合力相等的原则,简支斜梁：,3-2 多跨静定梁,由悬臂梁、简支梁和外伸梁构造出各种形式的多跨静定梁(公路桥梁、檩条结构）,AC是基本部分 CE是AC的附属部分 EF是AC，CE的附属部分,结构的几何组成（组成次序）支承关系反映各部分传力 关系,结构计算分析次序与几 何组成次序相反 搭拆,三个方面的要求： 有单根梁和简单桁架到复杂结构体系； 2.利用几何构造分析来找出静力分析的规律；

4、 3.静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构的合理形式。,例1：,注意两点: 1 根据层次图分解为几个单跨静定梁 2 内力图拼接,很多情况下,可以不求反力,或少求反力(或只需判断方向)即可作出静定结构M图。对于迅速画M图和校核正确性是极其有益。,1 利用层次图分解 2 利用线段关系,例2:,30,60,30,30,60,60,90,3-3 静定刚架,具有刚结点的平面结构,由梁和柱组成,刚结点各杆不能发生相对转动,各杆夹角不变，刚结点可以承受和传递M。,铰结点各杆能发生相对转动, 铰结点不可以承受和传递M。 M=0,计算,二 杆端内力 M 没有规定正负号； FQ以绕杆另一端作顺时针为正；

5、 FN拉力为正。（FQ和FN正负号规定与梁相同）, 结点D处有不同的杆端截面,为了区分用两个下标表示。例如MDA MDB MDC FQDA FQDB FQDC FNDA FNDB FNDC,一 基本类型和支座反力,A,FNDA=0 FQDA=5 MDA=5(左拉),FNDB=4 FQDB=5 MDB=15(右拉),FNDC=0 FQDC=-4 MDC=20(下拉), 结点平衡, 正确选择隔离体,三 内力图,刚架拆成杆件； 计算各杆杆端内力； 利用杆端内力做内力图；各杆内力合在一起。,M图,2) FQ图,3)FN图,4) 校核,连结两杆的刚结点,结点无集中力偶时,M图在同内侧或同外侧,值相等。,

6、平面刚架中最重要的一种形式,在竖向荷载作用下,产生大小相等,方向相反水平反力（水平推力）。水平推力的存在,使三铰刚架的M值降低,从结构上来说,比较理想的结构,能充分发挥材料性能。,三铰刚架,多跨式刚架,15,15,3-4 静定桁架,假定条件: 1 杆件与杆件连接都是光滑铰结 2 所有杆件轴线都是平直的,通过铰的中心 3 所有荷载和支座反力都是集中荷载，且作用在结点上,杆件组成的格构体系，当荷载只作用在结点上时，各杆内力主要为轴力，弯矩、剪力很小，可以忽略不计，截面上的应力基本上分布均匀。可以充分发挥材料的作用。是大跨度结构的常用一种形式。,一 组成特点,结构形式有：钢筋混凝土屋架，钢、木屋架，

7、武汉长江大桥和南京长江大桥等,各杆为二力杆， 内力只有轴力,1 简单桁架 按几何组成规则,若先组成三角形,然后按二元体组成桁架,2 联合桁架 由几个简单桁架按二、三刚片组成规则构造的静定结构,复杂桁架,二 分类,三 计算方法 1 结点法:以结点为研究对象,构成平面汇交力系,1 结点单杆内力直接由该点平衡条件求出 2 结点无荷载时，结点单杆内力必为零 内力为零的杆称为零杆,结点单杆 同一结点，除一杆外，其余各杆都在共线，此杆称为结点单杆,2 截面法:以某一部分为研究对象该部分为一般力系,截面单杆 所取截面除一杆外,其余各杆均交于一点或平行,这一杆为截面单杆。（截断3根杆，3根杆不交于一点或平行，

8、其中每一杆都是截面单杆),结论: 1 简单桁架用结点法或截面法 2 联合桁架首先切断联合杆件(截面法), 先求出各刚片的约束力,再对各刚片进行内力分析 3 一些桁架联合应用结点法或截面法,三 练习 1判断零杆,2 求指定杆内力,0,0,桁架合理外形与腹杆布置,从受力角度考虑,凡梁式杆件,当M比较大时,一般可用桁架代替,而桁架的弦杆受力主要形成抗弯能力,腹杆受力主要形成抗剪能力。,例如下图所示简支梁,当荷载和跨度比较大时,宜选用简支桁架来代替,这样可以充分发挥材料作用。,简支梁中M和FQ由不均匀的正应力和剪应力合成,返回,1 当简支桁架的弦杆外形与相应的简支梁M图形状接近时,上下弦杆所受轴力较均

9、匀,比较合理。 2 因斜杆轴力的竖向分量与代梁相应剪力相同,这里斜杆(较长)受拉,竖杆(较短)受压,对钢桁架较为合理。 如斜杆方向改为图2,这时不但竖杆受拉,斜杆受压,且弦杆最大轴力由上弦移至下弦。 3 截面弯矩主要由上下弦杆轴力承受,如图截面N-N,三杆轴力形成,4 从受力角度看, 桁架外形宜选择与相应代梁弯矩图形相似,3-5 静定组合结构,由只承受轴力的二力杆和承受M、FQ、FN的梁式杆组成 计算时,先求轴力杆内力,再计算梁式杆内力, 注意分清轴力杆和梁式杆,M,静定组合结构受力特点,例: 设材料均为钢材, 计算各种结构下的应力。 杆件选用No50b工字钢,调整AD与CD距离,使|MD|=

10、|MF| 梁式杆最大M还可以减小。,采用组合结构主要减少梁式杆的弯矩,充分发挥材料的强 度,节省材料。 减少梁式杆的弯矩主要有两点措施: 1 减小梁式杆跨度 2 使梁式杆某些截面产生负弯矩,以减少跨中正弯矩。 缺点: 与简支梁相比, 组合结构杆件多,结点多,制造比较麻烦。对于中等跨度(8m)左右,可考虑组合结构,获得较好的经济效益。,3-6 三铰拱,竖向荷载作用下,支座产生水平推力。推力对内力有重要影响,拱的分类：,三铰拱静定拱式结构，多见于桥梁和屋盖结构,轴线多为圆弧和抛物线,有时采用悬链线,1. 三铰拱的结构特点:,-高跨比，是拱的基本参数（11/10）,相应代梁对应C点弯矩,推力,与三个铰位置有关,与各铰间拱的轴线形状无关。,代梁:,拱:,2.三铰拱反力计算,3.内力计算,k截面K处拱轴切线倾角,与代梁对比的优点:,1 有水平推力H, 比相应简支梁 小,材料利用 率高,2 FQk比相应简支梁 小,3 拱内产生受压轴力(FN),可以利用一些廉价,抗拉性能差的材 料,砖石,混凝土。,4. 拱的合理轴线 对于三铰拱，一般情况下,截面上有弯矩、剪力和轴力。处于偏心受压状态，其正应力分布不均匀。但是在给定荷载作用下，可选取一根适当的拱轴线，使各截面只承受轴力，弯矩为零。这时，任意截面正应力分布均匀，能够充分发挥材料性能,这样的拱轴线称