3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图.ppt

1、3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图,1.经历探索直棱柱的侧面展开图、圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力. 2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.,把你手中的立体图形沿棱展开，看它的表面展开图是什么?,长方体,圆 柱,圆锥,棱柱,如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它们用线连起来.,A,B,C,D,1,4,3,2,【例题】,棱柱,圆柱,圆锥,棱柱,想一想下列图形能围成什么立体图形？,1,4,3,2,【跟踪训练】,圆锥可以看作是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所形成的图形.,O,A,B,C,圆锥知识知多少,母线

2、,高,底面半径,底面,侧面,B,O,根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什么数量关系？,设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：,l2r2+h2,即：OA2+OB2=AB2,填空:根据下列条件求值（其中r，h，l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1)l=2,r=1 则h=_ (2)h=3,r=4 则l=_ (3)l=10, h=8 则r=_,【跟踪训练】,圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是什么图形? 设圆锥的母线长为l,底面半径为r, (1)此扇形的半径(r)是 . (2)此扇形的弧长(l)是 . (3)此圆锥的侧面积(S侧) 是 . (4)它的全面积(S全)是 .,圆锥

3、的母线,是一个扇形.,圆锥底面的周长,圆锥的母线与扇形弧长积的一半,底面积与侧面积的和,1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积 （1）r=12cm, l=20cm （2）h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240的扇形.则这个圆锥的底面半径为_.,12cm,240cm2 384cm2,65cm2 90cm2,【跟踪训练】,弧长公式：c=,计算圆心角n的度数：,如何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢？,c,l,例1.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm, 求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）,解:l=80 c

4、m，h=38.7 cm,r=,S侧=rl3.1470801.8104（cm2）.,答：烟囱帽的面积约为1.8104 cm2.,【例题】,一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.,圆锥的轴截面,如ABC就是圆锥的轴截面,例2.已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形,它的表面积为752,求这个圆锥的底面半径和母线的长.,解：圆锥轴截面ABC是等边三角形,l=2r,r2r+r2=75,r=5 cm，l=10 cm,答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.,【例题】,例3.圣诞节将近, 某家商店正在制

5、作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1 cm2）,【例题】,解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，,638.8720=12777.4 (cm2),答： 至少要12777.4 cm2的纸.,【跟踪训练】,1.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展 开图的圆心角是( ) A.60 B.90 C.120 D.216,D,利用圆心角公式,2.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好 围成一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆 的半径与扇形半径之间的关系为( ) A

6、.R=2r B. C.R=3r D.R=4r,D,3.如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正 方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移 动到BC的中点S的最短路径长为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.2,A,4.高为，底面直径为的圆锥侧面积为cm2. 5.圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm ,则它的 侧面积为 cm，全面积为 cm. 6.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇 形的圆心角是.,18,27,216,15,（结果保留）,7.已知圆锥底面半径为10 cm，母线长为40 cm. (1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积. (2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点

7、A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？,l,h,r,O,A,B,h,r,O,A,B,l,解：,(1)C底面=2r=20,答：侧面展开图的圆心角为90，全面积为500cm2.,(2)连结AC，,甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段AC的长.,由(1)得，B=90,在RtABC中，,AB=40cm，BC=20cm,答：甲虫所走的最短路程为,8.李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?说说

8、你的理由.,分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少.与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么.此题中，圆锥的高是图中SO.因此，我同意马强的说法，计算如下：,O,A,S,9.已知：在RtABC中，ACB=90，AB=13cm, BC=5cm. CDAB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.,旋转得到怎样的几何体？,分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.,两个圆锥的母线、底面半径各是多少呢？,在RtABC中，,解：,由勾股定理得：,AC=12，,C底面=

9、2CD=,S全面积=,这个几何体的全面积为,1.（广州中考）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）,答案:C,2.（莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A2.5 B5 C10 D15 答案:C,3.（衢州中考）小刚 用一张半径为24cm的扇形纸 板做一个如图所示的圆锥形 小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑 帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 （） A.120cm2B.240cm2 C.260cm2D.480cm2 答案:B,4.（济宁中考）如图，如果从半径为9cm的圆形纸 片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) 答案:B,5.（桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( ) A.1 B. C. D. 答案:C,【规律方法】圆锥的侧面展开图是一个扇形,若圆锥母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，因此