【高中数学课件】等差数列（3）.ppt

1、等差数列,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,知识回顾,等差数列,【说明】 AAA数列 an 为等差数列,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 唯一 的常数。,an=a1+(n-1)d,例1.已知等差数列an的通项公式为 an=2n 1.求首项a1和公差d.,变式引申: 如果一个数列an的通项公式an=kn+d, 其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?,例2.已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q是常数，且p0，那么这个数列是否为等差数列？如果是，其首项与公差是什么？,解：取数列 an 中的任意相邻

2、两项an-1 an(n2)， an - an-1=( pn+q )- p(n-1) + q =pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与n无关的常数，所以 an 是等差数列，且公差是p. 在通项公式中令n1，得a1pq，所以这个等差数列的首项是pq，公差是p. 通项公式可以表示为： anpnq（其中p、q是常数）,归纳： an为等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,请在下列各组数中插入一个数,使之成 等差数列.,(1) 2 8,(2) -3 11,(3) 15 -1,x,y,t,x-2=8-x,2x=8+2,

3、x=5,5,y-(-3)=11-y,2y=11-3,y=4,4,t-15=-1-t,2t=15-1,t=7,7,如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成 等差数列,那么A=,?,由a, A,b成等差数列,得, A-a=b-A,反过来,如果,那么2A=a+b,A-a=b-A, 即a,A,b成等差数列,如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,是a,A,b成等差数列的充要条件吗？,想一想,(1) 若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8； (2)若a9+a10=1,a19+a20=3,求a99+a100； 变题1：若a9+a10=1,a29+a30=5,求a99+a

4、100 (3)若a3+a11=12,a3a11=20,求an。 变题2：若a3+a7+a11=18,a3a7a11=120,求an 变题3：若a2+a5+a14=18,a3a7a11=20,求an,例题3： 在等差数列an中,练习：,求下列各题中两个数的等差中项： (1).100与180 (2). -2与6,练习：,1.a-d,a+d的等差中项为_; 2.若等差数列a、b、c的和为12，则b=_; 3.若2、p、f、m、18成等差数列，则 p=_,f=_,m=_; 4.ABC三内角成等差数列，则必有一 内角为_。,5.等差数列7、12、17、22、57，求 最中间项；,思考：,问题1：在等差数列an中，若m + n =p + q ，则 am + an_ap+aq (填“” “=” “”),=,已知等差数列 a1，a2，a3，a4，a5 ,d是公差, 那么(1) a1，a3，a5，a7，是什么数列？ (2) a2，a4 ，a6，a8，是什么数列？ (3) a2 ,a7 ,a12 ,a17,是什么数列？,问题2：,例4.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.,变题1 四个数成等差数列，它们的和等于 22，它们的平方和等于166，求四个数。,解得x5，d2.,解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，,小结：三个数成等