高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）

1、高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,7.3两条直线的位置关系(一),高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,1.平行和垂直,2.两条直线的夹角,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,如果 , 那么直线 和 在y轴 上的截距 不相等,即 ,但它们的倾斜角相等,即,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,也就是,反过来,如果,则 和 不重合.又如果,也就是,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两

2、直线的位置关系（一）,例一 已知直线方程,求证 :,证明:把, 的方程写成斜截式,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,例2 求过点 A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程,解:已知直线的斜率是 ,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是 .根据点斜式,得到所求直线的方程是2x+3y+10=0 .,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,设直线 和斜率分别是 和 ,则直线 有方向向量,直线 有方向向量 ,根据平面向量的有关知识,即,结论 :,如果两条直线的斜率为 和 ,那么,这 两条直线垂直的充要条件是,高二数

3、学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,7.3 两条直线的位置关系,两条直线垂直(p.46),设直线 和斜率分别是 和 ,则直线 有方向向量,直线 有方向向量 ,根据平面向量的有关知识,即,结论:,如果两条直线的斜率为 和 ,那么,这 两条直线垂直的充要条件是,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,例3 已知两条直线,求证:,证明:,的斜率 , 的斜率,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,例 4,求过点A(2,1),且与直线 垂直的直线 的方程.,解:直线的斜率是-2,因为直 线与已知直线垂直,所以它的斜

4、率,根据点斜式,得到 直线的方程是:,即,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,两条直线l1和l2相交构成四个角. 把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角1,叫做l1到l2的角. (10, 20, 1 +2=),高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,求斜率为k1、k2的两条直线l1到l2的角 .,所以,当直线l1 l2时,直线l1和l2的夹角是,如果1+ k1k2=0 , 即 k1k2= -1 ,那么,设己知直线的方程分别是,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,设l1 、l2的倾斜角分别

5、是 和 ,则,下面研究1+ k1k20 的情形.,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,或,或,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,当 时,直线l1到直线l2的角 是锐角; 当 时,直线l1到直线l2的角 是钝角;,把其中的锐角叫做两条直线的夹角,当直线l1l2时,直线l1和l2的夹角是,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,解: 由两条直线的斜率k1=-2 , k2=1 ,得,例:求直线l1: y=-2x+3 , l2: y=x- 的夾角 (用角度制表示).,高二数学上 第七章 直线和圆的方程

6、： 7.3两直线的位置关系（一）,例6:己知直线 和 ,直线l1到直线l2的角是 .,求证:,证明: 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,例7: 等腰三角形一腰所在直线 l1 的方程是 x2y2=0, 底边所在直线 l2的方程是 x+y1=0, 点(-2,0) 在另一腰上(如图), 求这条腰所在直线l3的方程.,解: 设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3, l1到l2的角是 1, l2到l3的角是 2, 则,因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以,高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系（一）,将