2、社会保障精算(第二章)人寿与年金保险精算(3).ppt

1、第二章 人寿与年金保险精算（3）,2.1-2.2 人寿保险和生存年金 综合练习 2.3 保险费： 均衡保险费、总保费 2.4 责任准备金：均衡净保费责任准备金、修正的责任准备金,【补例1】某人35岁，购买了每年给付20000元的生存年金，试用生命表及利率6%，求下列生存年金的精算现值（趸缴净保费）： （1） 终身生存年金； （2） 20年定期生存年金； （3） 延期10年的终身生存年金； （4） 延期10年的20年定期生存年金。,解,（1） 终身生存年金,（2） 20年定期生存年金,（3）延期10年的终身生存年金,（4）延期10年的20年定期生存年金,【例2.4】 某人在30岁时投保了30年的

2、两全保险。如果契约规定在投保的前10年死亡,赔付50000元,后20年死亡赔30000元,期满存活付20000元,求趸缴纯保费(利率0.06)。 （参见P.44）,解,分为三部分：10年定期人寿保险、,PV,延期10后的20年定期,30年纯生存保险。,人寿保险、,【例2.6】 若30岁时购买从60岁起的生存年金保险.契约规定：60-69岁每年给付额6000元，70-79岁每年给付额7000元，80岁以后每年给付8000元。在利率6%下，计算保单的趸缴净保费（P.47）,解,分三部分计算: （1） 计算60岁时10年定期年金，再折现到30岁； （2） 计算70岁时10年定期年金，再折现到30岁；

3、 （3） 计算80岁时的终身年金，再折现到30岁；,【例2.8】 某人在30岁时购买了从60岁起每年10000元的生存年金。以后每年给付额以4%的比例增长，在利率4%下，求该年金的精算现值。（参见P.48）,解,首先计算60岁投保的变额（等比递增）终身生存年金的精算现值，再折现到30岁。,平均余寿 计算公式,【补例2】某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2000元给寿险公司，如中途死亡，即行停止，所缴额不退。而当此人活到60岁时，寿险公司开始给付第一次年金，直至死亡。求此人每年可得的年金额。,解,23,0,59,23,0,59,2000,【习题】 P.61 习题4 某人从30岁开始，每月

4、存款100元建立个人账户，如果个人账户在60岁时的累积用于购买从60岁起每年支付一次的生存年金保险。不考虑费用，利率为6%。 （1）计算年金每年的给付值。 （2）如果该年金给付20年，在60-79岁无论被保险人是否死亡均给付，80岁后以生存为条件给付，计算每年的给付值。,提示,（1） 计算60岁开始的终身年金的给付值。该年金的趸缴净保费 = 3060岁的精算累积额。,（2）年金的给付分为以下两部分： (a) 60-79岁的无条件的20年定期年金； (b) 80岁后的终身生存年金。,【补充算法】 某人从30岁开始，每月存款100元建立个人账户，求60岁时个人账户的累积额。,（1） 计算3060岁的精算累积额（考虑生存概率）。,其中，,近似计算：,比较精确计算：,（参见p.49、p.60 每年 m 次定期年金计算公式）,（2） 计算3060岁的累积额（不考虑生存概率，即生存概率为 1，假定年利率为 i，）。,其中，,近似计算1：,近似计算2：,（参见教科书 p.15-16 每年