《二次函数》课件1.ppt

1、九年级数学(下)第二章二次函数,2.1二次函数,学习目标：,1、知识与能力：经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念； 2、过程与方法 ：通过复习已经学过的几种函数，学习二次函数. 3、情感态度价值观：培养自主分析问题与解决问题的能力,学习重点 掌握二次函数的概念,函 数,变量间的关系,一次函数 y=kxb（k0） 直线,反比例函数 双曲线,二次函数,正比例函数 ykx（k0） 直线,温故知新,喷泉(1),喷泉（2）,数学源于生活,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据

2、经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,想一想,（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？,（2）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,实际问题数学化,例1：若多种x棵树，则共有（100 x）棵橙子树,平均每棵树结（6005x）个橙子,因此果园橙子的总产量是,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y（100 x）（6005x） 5x 100 x60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果

3、园橙子的总产量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y5x100 x60000,想一想,算数看“真经”,你发现了吗？,结论猜想,数学真奇妙,可以猜测：当x逐渐增大时，y也逐渐增大当x取10时，y取最大值x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多,67891011121314,例2：银行的储蓄利率，是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,想一想,身边的经济学,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,就是说，利率是一

4、个变量. 在我国, 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.,y100（x1）100 x200 x100.,想一想,身边的经济学,二次函数,y5x100 x60000 y100 x200 x100,分析归纳,有何特点,y是x的函数吗？ y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？,定义： 一般地,形如yaxbxc （a,b,c是常数,a0）的函数，叫做x的二次函数.,二次函数,分析归纳,定义：一般地,形如 ya

5、xbxc（a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提示: （1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,例如：1、半径为r的圆的面积 Sr2， 2、长为x、宽为（x+3）的长方形面积 Sx23x;,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,（3）,随堂练习,实践感悟,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（1）,（2）,（4）,2、圆的半径是1，假设半径增加x ，圆的面积增加y. （1）写出y与x的关系式； （2）当圆的半径增加1， ，2m时，圆的面积各增加多少？,随堂练习,实践感悟,（1）m取何

6、值时，y （n2-1）xn（n-1） 是二次函数？,延伸拓展,解：由题意得：,答：当n2时，原函数是二次函数,已知函数,延伸拓展,是二次函数,求m的值,1、若函数y kx1是二次函数, 则k的值一定是_,2、若函数y（k-3） kx1是二次函数,则k的值一定是_,0,0或3,小试牛刀,心动不如行动,1.下列函数中,（x,t是自变量）,哪些是二次函数,小试牛刀,心动不如行动,（4） S1t5t,（3） y22x,（2）,（1）,2.圆的半径是4,假设半径增加x时,圆的面积增加y. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1， ， 2时，圆的面积增加多少？,小试牛刀,心动不

7、如行动,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如yaxbxc（a， B，c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数. yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的几种不同表示形式： （1）yax -（a0，b0，c0） （2）yaxc - （a0，b0，c0） （3） yaxbx - （a0，b0，c0）,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,2.定义的实质是：axbxc是整 式，自变量x的最高次数是二次， 自变量x的取值范围是全体实数.,回味无穷,1、物体从某一高度落下,已知下落的高度h（m）与下落的时间（s）的关系是h4.9t ，填表表示物体在5s前下落的高度：,小试牛刀,实践出真知,2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. （1）.长方体的长和宽用x（m）表示，长