1.2.1任意角的三角函数2.ppt

1、1.2.1 任意角的三角函数（2）,1、任意角的三角函数的定义,设是任意一个角,的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么,正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。,y ；,x ；,三角函数的定义域、值域,一般地，设角终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r0，则 sin= ;cos= ;tan= .,三角函数的坐标定义 ：,(见教材13页),2、三角函数值的符号,均为正,sin,tan,cos,口诀：“一全、二正、三切、四余”,练习、确定下列三角函数值的符号： (1)cos250； (2)si

2、n(-/4)； (3)tan(-672)； (4)tan3。,解：,(1) 250是第三象限角，, cos2500；,(2) -/4是第四象限角，, sin(-/4)0；,(3) -672=482360,是第一象限角，, tan(-672)0；,(4) 3= 2,是终边在x轴非正半轴上，, tan3=0.,例1、若 成立时，角为第几象限角？,解：,由,知,的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合,的终边在第一或第三象限,故角为第三象限角.,教材第21页第9题,（1）角为第二或第三象限角当且仅当,求证：,若为第二或第三象限角，,分析：,需证明两方面：,若,则,则为第二或第三象限角.,教材第2

3、1页第9题,（1）角为第二或第三象限角当且仅当,求证：,证明：,当角为第二象限角时，,则,当角为第三象限角时，,则,故角为第二或第三象限角时，,若,即,为第二象限角；,为第三象限角.,故,时，,为第二或第三象限角.,综上所述：原命题成立.,终边相同的角的同一三角函数值相等，即,sin(+k360) = sin cos(+k360) = cos tan(+k360) = tan 其中 kZ,（公式一）,由三角函数的定义可知：,利用公式一，可把求任意角的三角函数值， 转化为求 0 360角的三角函数值,终边相同的角的同一三角函数值相等，即,（公式一）,由三角函数的定义可知：,利用公式一，可把求任意

4、角的三角函数值， 转化为求 0 2角的三角函数值,sin(+k2) = sin cos(+k 2) = cos tan(+k 2) = tan 其中 kZ,3. 三角函数的一种几何表示,设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P(x，y).,过点 P 作x轴的垂线，,垂足为M；,过点A(1，0)作单位圆的切线，,这条切线平行于y轴，,设它与角的终边(当为第一、四象限时)或其反向延长线,（当为第二、三象限时）相交于点 T .,A(1, 0),M,T,M,A(1, 0),T,M,T,A(1, 0),M,T,当角的终边不在坐标轴上时，我们把OM、MP都看作带有方向的线

5、段：,因 P(x，y)，所以线段OM的长度为,线段MP的长度为,如果 x 0，把OM看作与 x 轴同向，,规定此时OM具有正值 x ；,如果 x 0，把OM看作与 x 轴反向，,规定此时OM具有负值 x ；,在这种规定下，不论哪一种情况，都有,OM=x .,我们把这种带方向的线段叫做有向线段,M,T,A(1, 0),M,T,这种带方向的线段叫做有向线段,如果 y 0，把MP看作与 y 轴同向，,规定此时MP具有正值 y ；,如果 y 0，把MP看作与 y 轴反向，,规定此时MP具有负值 y ；,在这种规定下，不论哪一种情况，都有,MP = y .,由正弦、余弦、正切函数的定义有：,我们把这三条与单位圆有关的有向线段 MP、OM