建筑制图-第四章-点、直线、平面的投影.ppt

1、4.点、直线、平面的投影,7.平面上的直线和点,8.旋转法,6.平面的投影,3.直线上的点,2.直线的投影,4.线段上的实长和倾角,1.点的投影,5.两直线的相对位置,4.1 点的投影,点是形体的最基本元素，其投影规律是求作线面体投影的基础,1.点的正面投影规律 2.点在三投影面体系中的投影 3.点的辅助投影 4.两点的相对位置,1.点的投影,H,V,a,ax,X,O,ax,点的空间位置需要它的两个投影决定,2.点在三投影面体系中的投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,三向投影关系, aaOX轴, aaOZ轴,X,Y,

2、Z,O,V,H,W,A(x,y,z),a,a,a,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,点的投影与点坐标的关系,三.点的辅助投影,设立的辅助投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影，才能构成新的两投影面体系，应用点的正投影规律，根据点在原体系中的投影，作出它在新体系中的辅助投影,四.两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上,b,a,a ,a,b,b,X,YH,YW,O,点B 在点A 之前、之右、之下。,三投影面反应的关系 H投影：左右、前后关系 V投影：左右、上下关系 W投

3、影：前后、上下关系,( ),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,4.2 直线的投影,直线如何决定,两点定一直线 线上任意一点的位置和线的指定方向,直线如何标记,常取线上任意两点的字母来标记 也可用一个字母来标记,线段：直线上两点之间的一段，其有一定长度，用他的两个端点标记,直线在投影面上的投影，就是通过该直线的投射面与该投影面的交线，直线的投影一般仍是直线,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影，即得直线的三面投影,请点击屏幕,4.2 直线的投影,直线

4、对投影面的倾角：,该直线和它在该投影面上的投影所夹的角,对H面的倾角以标记 对V面的倾角以标记 对W面的倾角以标记,4.2 直线的投影,直线在三个投影面中的投影特性 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,特殊位置直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于 面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于 面）,侧垂线（垂直于 面）,铅垂线（垂直于 面）,直线,平行于某一投影面， 倾斜于另两个投影面,请点击屏幕,1.投影面平行线 投影特性： 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影

5、轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,水平线,X,Z,实长,4.2 直线的投影,投影面平行线：,平行于某一个投影面，但倾斜于其余两个投影面的直线,水平面平行线(水平线)：,平行于H面的直线,正面平行线(正平线)：,平行于V面的直线,侧面平行线(侧平线)：,平行于W面的直线,一直线如有一个投影平行于投影轴而另一个投影倾斜时它必然是一根投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面,4.2 直线的投影,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H 面的倾角：a 与V 面的倾角： 与W 面的倾角：,实长,a,实长,a,直线与投影面倾角的表示法：,2.投影面垂直线 投影特性

6、： 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚为一点。 另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,垂直H面的直线,垂直V面的直线,垂直W面的直线,一直线只要有一个投影积聚为一点，它必然是一根投影面垂直线，垂直于积聚投影所在的投影面上,3.一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映空间线段与三个投影面倾角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性,一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定是一般线,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。,一直线上两线段长度之比等于它们的投影长度之比即：,AC:CB=ac:cb= ac

7、 : cb= ac : cb,定比定理,4.3 直线上的点,4.4线段的实长和倾角,2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|YA-YB|,|YA-YB|,4.4线段的实长和倾角,辅助投影法(求直线的实长及对正投影面的夹角),A,B,a,b,a,b,X,O,X,O,a,b,a,b,X1,O1,ax1,a1,b1,bx,ax,bx1,A1,A1,4.4线段的实长和倾角,4.5 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,两直线交叉,两相交直线或两 平行直线都在同 一个平面上,两交叉直线不在 同一个平面上,共面线,异面线,1.两相交直线,两相交直线交点的投影，必然是两直线同面

8、投影的交点,交点是两直线的共有点,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,4.5 两直线的相对位置,例：判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？, 应用定比定理, 利用侧面投影,4.5 两直线的相对位置,4.5 两直线的相对位置,两直线在空间互相平行，则它们的各同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。,A,D,C,B,a,b,d,c,a,d,c,b,X,O,2.两平行直线,4.5 两直线的相对位置,AB、CD不平行,

9、注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置,4.5 两直线的相对位置,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,4.5 两直线的相对位置,A,D,C,B,a(b),c(d),当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影(积聚为两点)，反映它们在空间的真实距离。,4.5 两直线的相对位置,4.5 两直

10、线的相对位置,空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。,V,H,X,O,A,B,C,D,a,a,c,d,b,c,d,b,3.两交叉直线,4.5 两直线的相对位置,O,a,c,d,b,a,c,d,b,X,空间两直线交叉时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；其交点“交点”是两直线上的一对重影点的投影。用其可帮助判断两直线的空间位置。,投影特性：,4.5 两直线的相对位置,4.5 两直线的相对位置,一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。,A,C,B,a,c

11、,b,两条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。,4.两互相垂直的直线,4.5 两直线的相对位置,一.平面的表示法,不在同一直线上的三点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,4.6 平面的投影,平面ABC：应为通过三角形ABC的一个广阔无边的平面； 平面图形ABC：指在三角形ABC范围内的那一部分平面。,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性,4.6 平面的投影,2.平面相对于三投影面的位置可分为三类：,投影面平行面,投影面垂直面,一般位置平面,特殊位置平面,正平面（平行于 面）,侧平面（平行于 面）,水平面（平行于 面

12、）,正垂面（垂直于 面）,侧垂面（垂直于 面）,铅垂面（垂直于 面）,平面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,4.6 平面的投影,c,c ,二.投影面垂直面,a,b,c,a ,b ,b,a,相仿性,相仿性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面倾角的大小。另外两个投影面上的投影为相仿形。,积聚性,三.投影面平行面,积聚性,积聚性,水平面,实形性,定义：平行于一个投影面，因而垂直于其余两个投影面的平面,4.6 平面的投影,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

13、,读图：,一平面只要有一个投影积聚为一根平行于投影轴的直线，该平面必平行于非积聚的投影所在的投影面。 非积聚的投影反映该平面图形的实形。,4.6 平面的投影,四.一般位置平面,三个投影都没有积聚性，都为相仿形。比平面图形本身的实形小,投影特性：,定义：对三个投影面都倾斜的平面。,读图：,一图的三个投影都没有积聚性，而是平面图形或其他几何元素，它必然为一般面,4.6 平面的投影,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。,4.6 平面的投影,4.7 平面上的直线和点,一.平面上的直线,位于平面上的直线应

14、满足的条件：,若一直线过平面上的两点则此直线必在该平面内,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,B,C,D,E,B,C,D,E,F,G,A,d,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线,解法一:,解法二:,有无数解！,4.7 平面上的直线和点,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！,4.7 平面上的直线和点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,面上取点的方法：,首先面上取线,二.平面上的点,一个点如果在一个平面上，它必在该平面

15、的一根直线上,4.7 平面上的直线和点,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,d,d,4.7 平面上的直线和点,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一:,解法二:,4.7 平面上的直线和点,d,e,例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。,4.7 平面上的直线和点,三.投影面垂直面上的点和直线,投影面垂直面(包括投影面平行面)的特征是至少有一个积聚为一条直线的投影，积聚投影用PH、PW 、PV标记,PH表示铅垂面P的积聚投影,投影面垂直面的任一

16、点、任一线段或任一平面图形，在投影面垂直面所垂直的投影面上的投影，必落在该投影面垂直面的积聚投影上,一点、一线段或一平面图形，如果有一个投影位于投影面垂直面的同面积聚投影上，则该点、线或平面图形必然位于那个投影面垂直面上,4.7 平面上的直线和点,4.7 平面上的直线和点,4.8 旋转法,一.绕投影面垂直线旋转,轨迹平面：轨迹圆所在的平面，其垂直于旋转轴O，并与轴相交于O1，点O1称为点C旋转时的旋转中心 旋转半径：旋转点C到旋转轴的距离O1C,4.8 旋转法,一.绕投影面垂直线旋转,轨迹平面：轨迹圆所在的平面，其垂直于旋转轴O，并与轴相交于O1，点O1称为点C旋转时的旋转中心 旋转半径：旋转点C到旋转轴的距离O1C,旋转轴垂直于H面，轨迹平面平行于H面，轨迹圆的H投影反应实形，是一个以旋转轴O的积聚投影o为圆心，以oc为半径的