《倾斜角与斜率 》（人教版）.ppt

1、,本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师,1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点） 2.理解直线的倾斜角的唯一性； 3.理解直线的斜率的存在性；（难点） 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。（重点、难点）,情境导入,学习目标,勒奈笛卡尔（Ren Descartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。,坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。,解析几何,坐标法,引入新课,观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？,我们学过函数y=x+1

2、,它的图象是什么？,如何在平面直角坐标系内确定它的位置?,两点确定一条直线。,一条直线,复习巩固,思考1 已知直线 l 经过点P，直线l 的位置能够确定吗？,y,不确定。过一个点有无数条直线。,这些直线有何区别？,它们的倾斜程度不同。,如何描述直线的倾斜程度？,课堂探究,x,y,o,规定：当直线l 和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,l,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角。,直线倾斜角的范围为：,一、直线的倾斜角,思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;,倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。,x,y,O,l

3、,思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？,x,y,o,直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可。,思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,“坡度比”是“倾斜角”的正切值。,3m,3m,坡度越大，楼梯越陡。,二、直线斜率的定义,通常用小写字母k表示，即,一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。,倾斜角不是90的直线都有斜率。,注意：,如图，若为锐角,思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？,结论：当时，斜率k0。,若为钝角，,结论：当 时，k。,同样，当 的方向向上时，也有 成立。,说明：此公式与两点坐标的顺序无关。,思考6 当直线P1P2平行

4、于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？为什么？,O,适用,O,思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？,不适用，因为分母为0。斜率不存在。,三、斜率公式,公式特点：,(1)与两点坐标的顺序无关;,(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=90。,经过两点 的直线的斜率公式,例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,分析：直接利用公式求解,由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角； 由 知，直线BC的倾

5、斜角为钝角,斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角为0； 斜率不存在时，倾斜角为直角。,提升总结,已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( ) (A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3,C,变式训练,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4。,x,y,解：设A1（x1,y1）是l1上任一点， 根据斜率公式有:,即x1=y1，,设x1=1，则y1=1 ， 于是A1的坐标是（1,1）, 过原点及点A1（1,1）的直线即为l1。,分析：找出直线异于原点的点。,O,同理l2是过原点及点A2

6、（1，-1）的直线， l3是过原点及点A3（1，2）的直线， l4是过原点及点A4（1，-3）的直线。,x,y,O,l1,1.请标示出以下直线的倾斜角。,x,y,O,x,y,O,x,y,O,课堂训练,2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。,3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。 （1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， )。,4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角。 (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a)。,5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线。,y,斜率为2的直线经过（0,2