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文档简介

1、1.3.1 圆幂定理,自学导引 1相交弦定理 (1)定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的 相等 (2)如图所示，AB、CD是O的两条弦， AB、CD相交于点P，则PAPB_.,两条线段长的积,PCPD,2切割线定理 (1)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_ (2)如图所示，PBA是O的割线，PC是O的切线，则PC2_.,比例中项,PAPB,已知(O ， r)，通过一定点 的任意一条割线交圆于A ， B两点，则：,当点P在圆外时，k= PO2 - r2 ； 当点P在圆内时，k= r2 - PO2； 当点P在O上时，k= 0.,我们称定值k为点 P

2、对O 的 “幂”,3.圆幂定理：,题型一相交弦定理的应用 【例1】 在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为 () A3 cm B27 cm C12 cm D6 cm 思维启迪 准确使用相交弦定理解决此题,答案C,反思感悟用相交弦定理解决此类问题步骤： 结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段； 正确应用相交弦定理列出关系式； 代入数值运算，求出正确的答案,【变式1】 如图所示，已知AP3 cm，PB5 cm，CP2.5 cm，求CD. 解由相交弦定理，得PAPBPCPD. 将PA3 cm，PB5 cm代入上式，得PD6 cm. 所以CDCPPD62.58.5(cm),题型二切割线定

3、理的应用 【例2】 如图，AD为O的直径，AB为O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC， 若AB2.求: (1)BC的长； (2)O的半径r.,反思感悟(1)应用切割线定理的一般步骤： 观察图形，寻找切割线定理成立的条件； 找准相关线段的长度，列出等式； 解方程，求出结果 (2)应用切割线定理及割线定理的前提条件： 只有从圆外一点才可能产生割线定理或切割线定理，切割线定理是指一条切线和一条割线，而割线定理则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理,【变式2】 如图，已知RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长,【考题1】 (2012北京高考)如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则() ACECBADDB BCECBADAB CADABCD2 DCEEBCD2 解析CDAB，以BD为直径的圆与CD相切CD2CECB.在RtABC中，CD为斜边AB上的高，有CD2ADDB，因此，CECBADDB. 答案A 反思感悟本题考查直角

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