《三角函数的定义》课件1.ppt

1、三角函数定义,锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.,当角度不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？,sin= ，cos= ，tan= 。,叫做角的正弦， 记作sin， 即sin= ；,叫做角的正切， 记作tan，即 tan=,任意角的三角函数 :,叫做角的余弦， 记作cos ,即cos= ；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,角的其他三种函数：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,两点说明：,(1) 终边相同的角，三角函数值分别相等。,(2) 终边在y轴时，正切函数不存在。,例1.

2、已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,例2. 求下列各角六个三角函数值： （1）0；（2）；（3）,例3. 角的终边过点P(b，4)，且cos= 则b的值是（ ）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3 （B）3 （C）3 （D）5,A,例4. 在直角坐标系中，终边过点(1， )的所有角的集合是 .,解：点(1， )在第一象限，且x=1，y=,所以r=2，sin= ，cos=,所以满足条件的角=2k+,|=2k+ ，kZ,例5. 已知角的终边上一点P( ，y)(其中y0)，且sin= ，

3、求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y= 时，cos= ,tan=,当y= 时，cos= ,tan=,三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,cos与sec的符号,sin与csc的符号,tan与cot的符号,口诀： 一全正，二正弦，三正切，四余弦,口诀中提到三角函数为当前正项的函数,例2.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例1. 确定下列三角函数值的符号: （1）cos2

4、50; （2） （3）tan(672)；（4）,解： （1）250在第三象限，所以cos2500.,(2) 在第四象限，所以sin( )0.,(3) 672在第一象限，所以tan(672)0.,(4) 在第四象限，所以tan( )0.,例3.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,例4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ） A. sin+cos0 B. tansin0 C. coscot0 D. cotcsc0,B,例5.已知 ，则为第几象限角？,解：因为 ，所以sin2 0,则2k

5、22k+, kk+,所以是第一或第三象限角.,练习,1.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则2sin+cos的值是 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不确定,C,3. 设A是第三象限角，且|sin |= sin ,则是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角,D,4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定,B,5.若sincos0, 则是第 象限的角,一、三,0,6. sin( )+cos tan4