（1）一元二次方程的概念.ppt

1、一元二次方程,问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取3）.,解答 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,分析 问题涉及的等量关系是： 矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 .,问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .,分析 问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 （

2、1+年平均增长率）2 .,解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x 根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,观察方程和，它们有什么共同点？,（1）它们分别含有几个未知数？,（2）它们的左边是 x 的几次多项式？,上述2个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,1、上面2个方程整理后含有 _未知数,它们的 最高次数是 _ ,等号两边是 _ 式。,2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。,一个,2,整,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知

3、数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。, 都是整式方程;, 只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化 为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？,(2

4、)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),(3)2x2 1 0,练习巩固,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1,1,练习巩固,3.m为何值时，方程(m-1)xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？,4.若关于x的方程2mx(x-1)-nx(x+1)=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。,练习巩固,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数

5、和常数项：,3x25x10,x2 x80,7x2 -40,3,5,1,1,1,8,7,0, 4,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗

6、？请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),1.根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,练习巩固,三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00

7、.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0),（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项 系数及常数项要先化为一般式,2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,1.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动X