西点课业--数学思想在化学中的应用(

1、西点课业-数学思想在化学中的应用(数学思想在化学中的应用 温州中学 陈欲晓 设计立意:化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中应用许多数学知识和数学思想。数学思想和数学方法在高考化学试题中的应用主要有:分类讨论的思想，转化与化归的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。除了上述四种数学思想的应用外，还有数学方法技巧的应用，如:极值法、十字交叉法、平均值法、方程法。 纵观近几年的理综考试，计算题的考查也时多时少。02年8、12、13、24题都是计算题，特别是24题就是关于有机计算中取值范围的讨论;03年计算较少，而04年计算明显增多，其中的9、12、29题都是计算题，且29题是有

2、关反应平衡的计算，当然，此题的难度并不大，并且很常规。但如果考生平时对计算重视不够，在这里就易丢分。这就提醒我们，在平时的教学中，应扎扎实实，计算能力的培养绝对不容忽视。 命题走向:近几年高考非常重视对“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算、推理(结合化学知识)解决化学问题的思维能力”的考查。2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲明确提出学生需具备将化学问题抽象成为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理(结合化学知识)解决化学问题的能力。 解题思路:函数与方程的思想是化学计算考查的重点之一。解题的关键是确定变量的分界点和取值范围，并能根据该取值范围内发生的化学建立变量的函数表达

3、式，讨论函数的增减性，计算有关化学量的最大值、最小值、恰好反应用量。 数形结合法也是考查的重点内容。这类题目的已知条件或所求内容以图象形式表述。解题思路是:根据反应变量关系和图象反应条件，建立函数表达式。分析图象时注意:认明图中坐标，曲线起点、拐点、交点和走向;将图象信息与化学反应知识结合得出相应的化学结论。 我结合近几年的高考和平时的教学积累，总结数学思维在化学中的运用。 一，数形结合解化学题 通过数与形的对应关系，数与形的相互转化和综合运用代数、几何知识求解出复杂问题所需的答案。 例1:铁、铝合金1.39g完全溶于含有0.16molhno3的热浓硝酸中(设反应中的硝酸不挥发，不分解)，生成

4、标准状况下vlno2与no的混合气体x及溶液y。反应后往溶液y中逐滴加入1mol/lnaoh溶液，生成沉淀的物质的量与滴入的naoh溶液体积关系如下图所示。 原合金中铁的质量分数是多少, v的数值等于多少,气体x中no2和no的体积比为多少, 解析:(1)由图象找到突破口，加入10mlnaoh沉淀溶解一部分可知 nal(oh)3=1mol/l?0.01l=0.01mol 合金中:m(fe)=1.39g-27g/mol?0.01l=1.12g 铁的质量分数1 w(fe)=1.12g/1.39g?100%=80.6% (2)由图可知，当加入100ml1mol/l的naoh溶液后，溶液为nano3溶

5、液，故被还原的hno3为(0.16mol-1mol/l?0.1l)=0.06mol,根据n原子守n(no、no2)=0.06mol, v(no、no2)=0.06mol?22.4l/mol=1.344l 设0.06mol混合气体中no 为xmol,no2 为ymol，则有 x+y=0.06 ? 又由图可知，反应后硝酸过量，故铁铝合金溶解后生成fe3+和al3+ 根据得失电子守恒，则有3x+y=1.12/56?3+0.01?3=0.09? 由?联解得:x=0.015,y=0.045 故v(no2):v(no)=0.045:0.015=3:1 例2:在容积固定的2l密闭容器中，充入气体x、y各2m

6、ol，发生可逆反应x(g)+2y(g)?2z(g)，并达平衡，以y的浓度改变表示的反应速率v(正)、v(逆)，与时间t的关系如图。则y的平衡浓度的表达式正确的是(式中s指对应区域面积) a，2-s(aob) b,2-s(bod) c,1-s(aob) d,1-s(bod) 解析:速率表示单位时间内物质的量浓度的变化，速率乘以时间是表示物质的量浓度的变化，该图象中的面积正是表示y物质的量浓度的变化，所以y的平衡浓度应该是c。 从上述数形结合来解题，我们感觉到:数形对照，以利理解;数形联系，以利推断;数形结合，以利解题。图象题的特点，是以图象的形式把相关量通过形象、直观的曲线表示出来。在解题时先明

7、确图象坐标的意义，在着重分析曲线上的特殊点，分析清楚可能发生的反应，寻找有关量之间的关系，提高思维的整体性。 二，等比数列在化学中的应用 例3:一定条件下，将等体积no和o2的混合气体置于试管中，并将试管倒立在水槽中，充分反应后剩余气体的体积约为原总体积的( ) a,1/4 b,3/4 c,1/8 d,3/8 解析:由于该题的化学方程式中的量出现循环的现象，所以学生觉得解题有困难，于是在这里运用数学中的等比数列，就显得比较容易，设no和o2的体积均为v，则由2no+o2=2no2和3no2+h2o=2hno3+no可知，v体积no与v/2体积o2反应生成v体积no2，v体积no2与水反应后得v

8、/3体积no;v/3体积no与v/6体积o2反应生成v/3体积no2，v/3体积no2与水反应后得v/9体积no;继续反应下去，总耗氧量为下列等比数列各项之和:v/2、v/6、v/18v/23k-1，该等比数列的求和公式s=v/2(1-1/3)=3v/4，剩余o2体积为(v-3v/4)=v/4;则剩余o2为原总体积的1/8(v/42v)=1/8。所以正确答案为(c)。 三，极端假设在化学中的应用 例4:38.4mg铜跟适量的浓硝酸反应，铜全部作用后，共收集到气体22.4ml(标准状况)，反应消耗的hno3的物质的量可能为( ) a,1.010-3mol b,1.610-3mol c,2.210

9、-3mol d,2.410-3mol 2 解析:假设铜全部与浓硝酸反应，则根据反应cu+4hno3(浓)=cu(no3)2+2no2?+2h2o，可求得消耗的hno3为2.410-3mol 3cu+8hno3(稀)=3cu(no3)2+2no?+4h2o,可求得消耗的hno3的物质的量为1.610-3mol;而实际上铜既与浓硝酸反应，又与稀硝酸反应(随着反应的进行浓硝酸变为稀硝酸)，则反应消耗的hno3的物质的量介于1.610-3mol与2.410-3mol之间，故正确答案为(c)。 四，不定方程讨论在化学中的运用 如果由题设条件列出的等式个数少于未知数的个数，则形成不定方程。此时往往要从题中

10、找出限定条件，进行最小范围的讨论，这种解题方法在解有机题目时经常用到。 例5:在标准状况下，将1l由co和某气态烷烃组成的混合气体与9l氧气混合起来，点燃，充分燃烧后当压强不变、温度为409.5k时，气体体积为15l。求该烷烃的分子式及该烷烃在原混合气体中的体积分数。 解析:反应前标准状况下的10l气体在101.3kpa409.5k时体积为10l409.5k/273k=15l 反应后气体的体积也为15l. 设该烷烃的分子式为cnh2n+2,其体积为xl，co的体积为(1-x)l，则依 2co+o2=2co2 气体体积减少 1 (1-x)l (1-x)/2l cnh2n+2 +3n+1/2o2?

11、nco2 +(n+1)h2o 气体体积增加 n-1/2 xl (n-1)x/2l 因反应前后气体体积未变，故 1-x/2=(n-1)x/2 (x,1,n为不超过4的正整数) 讨论:(1)n=1时，x=1,不合理 (2) n=2时，x=1/2,合理 (3) n=3时，x=1/3,合理 (4) n=4时，x=1/4,合理 即该烷烃可能是c2h6，占50%;也可能是c3h8，占33.3%;还可能是c4h10占25% 五，对不等式的讨论 借助于数学中的不等式，将题中的信息(显性或隐性)转化成数学关系-不等式进行讨论，最后可得出答案。 例6:10ml某气态烃在30ml氧气里充分燃烧后，得到了液态水和35

12、ml混合气体(所有气体的体积都是在同温同压下测定的)求该气态烃的分子式。 解析:设该烃的分子式为cxhy, cxhy + (x+y/4)o2 ? xco2 + y/2h2o(液) 体积减少 1+y/4 10ml (10+50-35)ml=25ml 列式后可解得y=6 因该烃是气态烃，故其分子式为cxh6(x=2,3,4) 以上解法看似无懈可击，但深究后不难发现，“烃充分燃烧”隐含着“氧气必须适量或过量”，即有 10(x+y/4)ml?50ml 因y=6,0,x?3.5,即x=2,3(x=4时，不合题意，应舍去).该题的正确答案为c2h6、c3h6。 3 思维能力训练题: 一，选择题: 1.某1

13、0gcaco3样品与足量盐酸反应时，共产生气体2.5l(标准状况下)，则该样品中可能混有的杂质为( d ) a,k2co3 b,na2co3 c,khco3 d,mgco3 2.t?时，将一定量a(不含结晶水)的不饱和溶液平均分成三份，分别加热蒸发，然后冷却到t?，已知三份溶液分别蒸发水的质量为10g、20g、30g，析出a晶体(不含结晶水)的质量依次为ag、bg、cg，则a、b、c三者的关系为( b ) a,c=a+b b,c=2b-a c,c=a+2b d,c=2a-b 3.1.01x105pa、120?条件下，将体积比为2:1的甲、乙两种烃与足量的氧气混合得气体vl，使得充分燃烧后恢复到

14、原状态，所得气体其体积仍为vl，则下列不符合此条件的一组是( b ) a，甲:ch4 乙:c2h4 b，甲:c2h2 乙:c3h6 c，甲:c2h4 乙:c3h4 d，甲:c2h2 乙:c3h8 4.25?时，将ph=x的h2so4溶液与ph=y的naoh溶液等体积混合，反应后所得溶液ph=7。若x=y/6，则x值为( a ) a,2 b,3 c,4 d,5 5.在标准状况下，气体a的密度为1.25g/l，气体b的密度为1.876g/l，a和混合气体在相同状况下h2的相对密度为16.8，则混合气体中a和b的体积比为( d ) a，1:2 b,2:1 c,2:3 d,3:2 6.短周期元素x和y

15、能形成xy4的化合物，若x的原子序数为m,y的原子序数为n，则m和n不可能的关系是( d ) a,m-13=n b,n+5=m c,n-11=m d,m+8=n 二，填空题 7.向nabr与nai的混合液中通入适量cl2，反应完全后将溶液蒸干并小心灼烧至恒重，得到固体w。 (1)w的可能组成为? ? ? ? 。(填化学式，可以多填或少填) (2)现将nabr与nai的固体混合物10.0g溶于适量水中，通入448ml cl2(标准状况)充分反应后，按上述操作得到w的质量为7.28g。求原混合物中nai的质量分数, 答案:(1) ?nacl、nabr、nai ?nacl、nabr ?nacl (2

16、) nai的质量分数为30% 8.现有a、b两种链状饱和一元醇的混合物0.3mol，其质量为13.8g。已知a和b碳原子数均不大于4，且a,b。 (1)混合物a可能的分子式为 ，b可能的分子式为 。 (2)若n(a):n(b)=1:1时，a的名称是 ;b的名称是 。 (3)若n(a):n(b)? 1:1时，a的结构简式为 ;b的结构简式为 ;则n(a):n(b)= 答案:(1)ch4o c3h8或c4h10 (2)甲醇 1?丙醇、2?丙醇 (3)ch3oh ; ch3ch2ch2oh、ch3ch2ch(oh)ch3、 (ch3)3coh; 2:1 三，计算题 9(取等物质的量浓度的naoh溶液

17、两份a和b，每份10 ml，分别向a、b中通入不等量的co2，再继续向两溶液中逐滴加入0.1 mol?l-1的盐酸，标准状况下产生的co2气体体积与所加的盐酸溶液体积之间的关系如下图所示，试回答下列问题: 4 (1)原naoh溶液的物质的量浓度为 mol?l-1 (2)曲线a表明，原naoh溶液中通入co2后，所得溶液中的溶质为(写化学式) ;其物质的量之比为 。 (3)曲线b表明，原naoh溶液中通入co2后，所得溶液加盐酸后产生co2气体体积(标准状况)的最大值为 ml。 答案: (1)0.75 (2)naoh;na2co3 3:1 (3)112 10，一定条件下，可逆反应a2+b2?2c

18、达到了化学平衡状态，平衡时，a2=0.5mol/l;b2=0.1mol/l;c=1.6mol/l 若a2、b2、c的起始浓度分别amol/l、bmol/l、cmol/l表示，请回答:(1)a,b应满足的关系是 (2)a取值范围是 ,b取值范围是 答案:(1)a-b=0.4 (2) a 的取值范围为0.4?a?1.3,b的取值范围为0?b?0.9. 元素周期律和元素周期表 1、元素在周期表中:“位?构?性”三者之间关系 原子结构 质子数=原子序数 最外层电子数=主族最高正价 电子层数=周期序数 电子层结构、原子半径决定得失 电子的难易、氧化还原性 最外层电子数=主族序数 周期表位置 元素性质 同

19、位同化性，左右递变性，上下相似递变性 2、周期表反映的主要规律 项 目 同周期(左?右) 同主族(上?下) 原 核电荷数 逐渐增大 增大 子 电子层数 相同 增多 结 最外层电子数 逐渐增多 相同 5 构 原子半径 逐渐减小 逐渐增大 化合价 最高正价:+1?+7 最高正价，负价数相同 负价数=-(8-族序数) 最高正价=族序数 得失电子能力 失电子能力减弱 失电子能力增强 得电子能力增强 得电子能力减弱 性 元素的金属性 金属性减弱 金属性增强 与非金属性 非金属性增强 非金属性减弱 单质的氧化性 氧化性增强 氧化性减弱 还原性 还原性减弱 还原性增强 质 最高价氧化物对应 水化物的酸碱性

20、碱性减弱，酸性增强 碱性增强，酸性减弱 非金属气态氢化物 形成由难到易 形成由易到难 稳定性逐渐增强 稳定性逐渐减弱 元素金属性或非金属性强弱的实验标志: ?与水反应置换氢的难易 ?高价氧化物的水化物碱性强弱 金属性强弱 ?最单质的还原性或离子的氧化性(在阴极上得电子的先后) ?互相置换反应 ?原电池反应中正负极 ?与h化合的难易及氢化物的稳定性 2非金属性强弱 ?最高价氧化物的水化物酸性强弱 ?单质的氧化性离子的还原性 6 ?互相置换反应 3、由原子序数确定元素位置的规律 记住稀有气体元素的原子序数:2、10、18、36、54、86。用原子序数减去比它小而相近的稀有气体元素原子序数，即得该元

21、素所在的纵行数。第1、2纵行为?a、?a族;第3,7纵行为?b,?b族;第8,10纵行为第?族(对于短周期的元素，其差即为主族序数)。第11、12纵行为?b、?b族;第13,17纵行为?a,?a族;第18纵行为零族。这种元素的周期数比相近的原子序数小的稀有气体元素的周期数大1。 分散系 1、几种液体分散系的比较 分散系 溶 液 浊 液 胶 体 -9-7分散质微粒的直径 10m -9-710m,10m 分散质微粒 单个小分子或离子 巨大数目分子集合体 高分子或多分子集合体 实例 蔗糖溶液、nacl溶液 油水、石灰乳 淀粉溶胶、agi胶体 外观 均一、透明 不均一、不透明 均一、透明 性 稳定性

22、稳定 不稳定 稳定 能否透过滤纸 能 不能 能 质 能否透过半透膜 能 不能 不能 鉴别 无丁达尔现象 静置分层 丁达尔现象 2、胶体 -9-7 (1)、微粒特征,直径大小:10m,10m;表面积大, (2)、性质,?具有丁达尔现象?布朗运动?电泳现象?能发生凝聚(条件:加热或加电解质或加带相反电荷的胶体), (3)、制备,复分解法(如:ki+agno=agi(胶体)+kno ;337 nasio+2hcl=hsio(胶体)+2nacl) ;水解法(如:2323fecl+3ho=fe(oh)(胶体)+3hcl), 23(4)、应用,?提纯分离物质?明矾净水原理?制豆腐的化学原理?江河入海口处形

23、成三角洲?土壤的保肥作用, 3、溶液 (1)、溶解平衡,?意义:一定温度下固体物质在液态溶剂里当溶解的速率和结晶的速率相等时形成饱和溶液的状态(动态平衡)?影响因素:温度、溶剂的量、离子浓度、溶液的酸碱性等, (2)、溶解度(固体),?100/s=饱和溶液中溶剂的质量/饱和溶液中溶质的质量 ?影响因素:温度大多数固体的溶解度随温度升高而增大如kno;少数物质受温度影响很小如nacl;极少数物质3则随温度升高而减小如ca(oh), 2(3)、溶液浓度 ? 溶质的质量分数=溶质的质量(g)/溶质的质量(g)100% ?物质的量浓度(mol/l)=溶质的物质的量(mol)/溶液的体积(l) ?溶质的

24、质量分数与物质的量浓度的关系: 物质的量浓度=1000ml溶液密度(g/?3)溶质质量分数/溶质摩尔质量(g/mol)1l ?饱和溶液中溶质的质量分数与溶解度的关系: 溶质的质量分数=溶解度/(100+溶解度)100% 有机化学基础知识 有机化合物的学习，要把握住两大块相互联系的内容:一块是有机物的结构、组成、分类和同系物及同分异构现象;另一块是以官能团为核心，学习各类有机物的特征性质、制法、用途及鉴别方法。具体要求如下: 1( 同系物、同分异构现象及烷烃的命8 名原则 同系物:结构相似，在分子组成上相差一个或多个ch原子团2的物质互称为同系物。 要特别注意以“结构相似”为前提。如:苯酚与苯甲

25、醇虽然它们分子组成上相差一个ch原子团，但它们的结构不同，苯酚中的羟基直接2与苯环相连，而苯甲醇的羟基直接与链烃基相连，所以二者不是同系物。 同分异构现象和同分异构体:大多数有机物都存在同分异构现象。应会书写碳链异构、官能团位置异构、官能团异构的结构简式，书写时要特别注意有序思维。 烷烃的命名原则:选主、编号、写基名、简先繁后位次清。 2( 官能团决定物质的类别及特征性质 官能团是决定化合物的化学特性的原子或原子团。卤原子(x)、硝基(no)、 2羟基(oh)、醛基(cho)、羧基(cooh)分别是rx、rno、roh、 2rcho、rcooh的官能团;碳碳双键、碳碳叁键也分别是烯烃、炔烃的官

26、能团;糖类、氨基酸、蛋白质及高分自化合物的结构也是以各种官能团为基础的。 烃分子中碳碳单键决定了饱和烃的性质;碳碳双键、碳碳叁键决定了烯烃、炔烃的性质，主要有取代、加成、聚合，对高锰酸钾溶液和溴水的反应等性质。 葡萄糖是一种多羟基醛，它的醛基像醛类一样，能被还原剂还原，也能被氧化剂氧化;它的醇羟基能跟酸发生酯化反应。 二糖和多糖则要掌握其水解反应，纤维素还应掌握它的酯化反应。 蛋白质是由不同的氨基酸互相结合而形成的高分子化合物，它水解的最后产物是氨基酸。蛋白质分子的直径很大，达到了胶体微粒大小，所以蛋白质溶液具有胶体的某些性质。对蛋白质的盐析、变性、颜色反应及灼热时产生烧焦羽毛的气味等特性要记

27、牢。 烃的衍生物的官能团、类别及重要化学性质见下表。 3( 有机反应的主要类型 在掌握主要官能团的性质和主要化学反应的基础上，总结一下有机反应的主要类型十 分重要的。我们学过的主要反应类型有:取代、加成、消去、酯化、9 水解、加聚、缩聚(还有硝化、磺化等) 各类有机物的化学性质及它们间的相互转化，都是在一定的反应条件下，通过特定的化学反应完成的，所以只有熟练掌握反应条件、反应规律，才能正确书写各种类型反应的化学方程式(这是基本功，一定要练好)，正确推断出指定物的结构简式。 4( 推导未知物的结构简式、合成指定结构简式的产物 综合应用各类化合物的不同性质，利用信息推测未知物的结构、合成指定结构的

28、产 物，在理论上和实际应用中都意义重大。在高考命题中，为了考查考生的自学能力、思维能力，常给出新知识，提出新问题，要求考生读懂新知识(抓住信息中实质性内容，而不被表面叙述或复杂的结构简式所迷惑)，运用已有知识(迅速、准确将有关内容闪现在脑海中)，进行分析、推理和模仿，找出答案。 高考能力要求与试题分析 p84、91俩表 烃 一、 知识归纳总结 从大的方面讲，本章的知识可以从以下几个方面加以概括:1、有机物的结构特点;2、烃;3、几个重要的概念;4、几种重要的有机化学发应类型;5、烷烃的系统命名;6、石油和煤。 1、有机物的结构特点 有机物结构有何特点,有机物种类为什么繁多, 2、烃 什么叫烃,

29、本章学过哪些烃,其通式是什么, (1)烃的分类 饱和链烃烷烃ch(n?1) n2n+2 链烃 烯烃ch(n?2) n2n 不饱和链烃 烃 炔烃ch(n?2) ,n2n2 芳香烃(如苯及其同系物)ch(n?6) ,n2n6 (2)各类烃的结构特点和主要化学性质 结构特点 主要化学性质 10 烷烃 仅含cc键 与卤素等发生取代反应、热分解 烯烃 含c=c键 与卤素等发生加成反应，与高锰酸钾发生氧化反应，聚合反应 炔烃 含c?c键 与卤素等发生加成反应，与高锰酸钾发生氧化反应，聚合反应 苯 (芳香烃) 与卤素等发生加成反应，与氢气等发生加成反应 3、几个重要的概念 (1)同系物:结构相似，在分子组成

30、上相差一个或若干个ch原子2团的物质，互称为同系物; (2)同分异构现象:化合物具有相同的分子式，但具有不同的结构式的现象，叫做同分异构现象; (3)同分异构体:具有同分异构现象的化合物互称为同分异构体; 4、几种重要的有机化学反应类型 在本章所学各代表物的化学性质中涉及到哪些反应类型,其含义是什么, (1)氧化反应:包括两层含义?与氧气的燃烧?能否被酸性kmno4溶液氧化; (2)取代反应:有机物分子里的某些原子团或原子被其他原子或原子团所代替的反应叫取代反应。如烷烃与卤素的反应、苯与液溴的反应、苯的硝化、磺化反应等均属取代反应; (3)加成反应:有机物分子里不饱和碳原子与其他原子或原子团直

31、接结合生成新化合物的反应叫加成反应。如乙烯与溴及其他卤素或氢气的反应、乙炔与卤素的反应等均属加成反应; (4)聚合反应:由相对分子质量小的化合物分子结合成相对分子质量大的高分子的反应叫做聚合反应。如乙烯的聚合、氯乙烯的聚合均属聚合反应; 5、烷烃的系统命名法 烷烃的习惯命名法有什么弊端,烷烃的系统命名法的基本原则和步骤是什么, 系统命名法的基本原则有:?最简化原则;?明确化原则;可解释为一长一近一多一少即主链要长，编号起点离支链最近，支链数目11 要多，支链位置号码之和要少。 系统命名法的基本步骤可归纳为:?选主链，称某烷;?编号码，定支链;?取代基，写在前，注位置，连短线;?不同基，简在前，相同基，二三