电磁学II静磁学B-高斯定律与环路定律.ppt

1、华中科技大学物理学院 姜巍 2012年5月28日,电磁学I 静磁学B 高斯定律与安培定律Electromagnetism I - Magnetostatics B Guasss Law and Loop Law,Gauss Law for Magnetic Fields,1. 磁力线 （磁感应线、B线）,方向：磁力线上任一点切线方向。,大小：可用磁力线的疏密程度 表示磁力的强弱:,一、磁通量,第3节 磁场的高斯定理,通过一给定曲面的磁力线的总数,为该面的磁通量B,在曲面S上取面积元dS，,(Wb=1Tm2),通过dS的磁通量为,2. 磁通量 （B通量）,定义:,对非均匀磁力中任意曲面S上的磁通

2、量:,S上的总磁通量为:,总结：（1）磁力线是无头无尾的闭合回线，电力线非闭合。,（2）任何两条磁力线在空间不会相交。,（3）磁力线的环绕方向和电流方向可用右手定则判定。,在任意磁场中,对任意闭合曲面S有:,磁场中的高斯定理,这是由于有单独存在的自由电荷,因为自然界没有单独存在的自由磁荷。,二、高斯定理,1 静电场中,任意闭合曲面S的电通量:,2 磁场中,任意闭合曲面S的磁通量：,磁场是无源场.,内,磁场高斯定理无法求解磁场。,有源场.,例5 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 分布，由磁场给出 后积分求,第5节 安培环路定理,一、安培环路定理,电流I 的正负规

3、定：,（1）I与L的环饶方向成右手关系时, I0, 反之I0.,（2）若I不穿过L，则 I =0.,I1,I2,L,例如：,0,0,Amperes Law,B沿任意闭合曲线L的线积分等于穿过闭合曲线内电流强度代数和的 0倍,证明：,以无限长载流导线为例,（1）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在平面 垂直载流导线,由毕萨定理可求得长直导线旁：,若L的方向不变，而电流反向：,则：,dl,B,B,（2）若闭合曲线不在垂面上,dl分解,dl,dl,所有dl在垂面上形成L,L,dl,dl,dl,证明：,以无限长载流导线为例,即,证明：,以无限长载流导线为例,（3）闭合曲线L不包围载流导线,I,o,L,dl,

4、从o点引出的两条射线, 在L上截得dl、dl,电流I 在dl、dl处的磁场分别为：,且有,= 0,整个闭合路径积分,36,（4）空间有 k 根载流导线, 其中I1In穿过 L， 而 In+1Ik不穿过L,由（1）（2）可知：,由（3）可知：,证明：,以无限长载流导线为例,即：,适用于稳恒磁场的任何情况,37,定理得证,38,1 若穿过回路的电流是连续分布：,注:,但对回路L上各点的B贡献不为0。,例如图中的I3对回路L上 各点产生的B都不为0。,2 不穿过闭合回路L 的电流 I 对 无贡献，,二、安培环路定理的应用,解：与轴等距离的圆环上B相等,方向如图。,作以r为半径的同心圆环回路 L1,方

5、向：沿L1,例6. 求无限长载流圆柱体(I、R)内、外的磁场。,r R 时,L2,问:若是通电柱面？,r R 时,方向：沿L2,例2.均匀分布面电流的无限大平面，其横截线 的电流线密度为 i (电流密度) ,求平面外B=？,i,a,b,c,d,解：,由对称可知 ，,且离平面等距离处的B大小相等,过P点取矩形回路abcd L,其中ab、cd与板面等距离。,0,0,均匀场,o,与P点到平板的距离无关!,例3. 求通电流I, 环管轴线半径为R的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。,解：,由电流对称性,与环共轴的圆周 上各点B大小相等，,方向沿切线。,取以o为中心r为半径的圆周为L,当R1

6、 r R2,若 r R1,若 r R2,当 R管截面 R,则: r R,.,o,r,均匀场,例4. 求无限长直螺线管内的磁场。 已知通有电流I，单位长度上的匝数为n 。,解：,与管壁等距离的点B相等，方向与轴平行,如图取闭合环路abcd,均匀磁场！,管外磁场可忽略。,0,0,0,即:,例4. 如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和 R2 ，导体内载有电流 I ,设电流均匀分布在导体的横截面上。求： （1）导体内部各点(R1r R2)的磁感应强度B （2）通过长度为L的一段截面（图中阴影区）的磁通量,解：（1）以r为半径作一同心圆周,根据安培环路定理,设截面上电流密度为,当 ；,实心圆柱体内部 的磁感应强度,当 ；,当 ；,圆柱体内外 壁的磁感应 强度,（2）,磁感应强度大小是距离r的函数,磁感应强度方向与截面垂直,在截面上取距圆心距离为r宽度为d