第四讲 静电场中的导体.ppt

1、回顾：,电势的计算,点电荷的电势,电势叠加原理,叠加法 (微元法),定义法,由高斯定理求出电场强度,由电势的定义式求出电势,金属球放入前电场为一均匀场,金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场,导体球感应电荷激发的电场,1. 金属导体与电场的相互作用,无外场时：无规运动,静电场中的导体,一、导体的静电平衡,静电感应过程,导体达到静电平衡,静电平衡：,导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,2.导体的静电平衡,导体的静电平衡条件：, 导体内部任意点的场强为零：, 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,推论1：,静电平衡时：,导体内:,等势体,导体表面:,等势面,

2、或者：场强方向与等势面正交，故导体表面是等势面。,推论2：,导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上,结论 导体内部无电荷,靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系,表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比,推论3：,为表面电荷面密度,由高斯定理可证明,证明：,由高斯定理,矢量式：,为导体表面法向矢量,注意:导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,导体表面电荷分布,导体球 孤立带电,对于孤立带电导体,电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定. ,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大,在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，,在表面凹进部分带电面密度最

3、小。,孤立球体表面电荷均匀分布。,带电导体尖端附近电场最强,带电导体表面尖端附近的电场特别强，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电现象,由于尖端放电产生的“电风”即高速离子流,尖端放电原理的应用,在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的 危险和漏电造成的损失, 具有高电压的零部件的表 面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。,避雷针：是利用尖端放电使建筑物避免“雷击”的。,例题1两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体 组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的 关系。,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导

4、体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,对孤立导体可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,例2 （1）如果人体感应出1C的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？ （2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火

5、花有多长？,解：,把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为,V,火花放电长度为,mm,例3 两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。,解：,设两板四个面的电荷面密度分别为,在两个板内各选一点P1、P2，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零,由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方向如图,对P1,对P2,得,可见，平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。,空腔导体内外的静电场,二、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽,(1)腔内无带电体,电荷分布在表面上,问

6、 内表面上有电荷吗？,假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。,取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。,与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。,导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。,结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。空腔内不受外电场的影响.,（2）腔内有带电体：,电荷分布在表面上,问 内表面上有电荷吗？,结论 当空腔内有电荷 时, 内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷 . （电荷守恒）,腔内有带电体时： 腔体内表面所带的电量和腔内带

7、电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,腔内电荷的位置不影响导体外电场。,外表面接地，腔外电场消失，从而消除了空腔内电荷对外界的影响。,静电屏蔽,屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.,接地导体电势为零,屏蔽腔内电场,静电屏蔽,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体

8、对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。,静电屏蔽的应用,精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰,高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响.,电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响.,高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全的实施等电势高压操作.,例4.导体球壳,已知:,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,例5 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为

9、R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势V，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。,小球的电势为(根据电势定义式),球壳内表面的电势,球壳外表面的电势,球壳内外表面的电势相等。,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不

10、管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外表面上，直到 小球与球壳电势相等为止。,电容器的电容,一、孤立导体的电容,真空中孤立导体球,R,任何孤立导体，q/V与q、V均无关，定义为孤立导体的电容,电容单位：法拉（F）,电容的大小仅与导体的尺寸、形状、相对位置、其间的电介质有关.与q和V无关.,电容是表征导体储电能力的物理量,其物理意义是:使导体升高单位电势所需的电荷量.,二 电容器的电容,在一个带电

11、导体附近，总会有其他物体存在，该导体的电势除了与自身带电量有关外，还与附近导体的形状、位置和带电情况有关。此时，一个导体的电势与它自身所带电荷量不再成正比关系。,为消除其他导体的影响，采用静电屏蔽的原理。,如图:导体A和导体球壳B构成一对 导体系，其电势差VA-VB不再受到 壳外导体的影响而维持恒定。 这对导体系称为电容器。,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器：,q 其中一个极板电量绝对值,V1-V2两板电势差,电容器的电容：,其大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。,电介质电容器,理论和实验证明,充满介质时电容,相对介电常

12、数,真空中电容,电容器电容的计算,例1 平板电容器(靠的很近、相互平行、同样大小的两块金属板)_,几种常见真空电容器及其电容,S,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,例2 圆柱形电容器（两个同轴金属圆柱筒）,例3 球形电容器（两个同心金属球壳）,电容器的性能指标:电容和耐压,三、电容器的串联和并联,串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和.电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值之和,提高了耐压。,1. 串联,各电容器都带有相同的电量,3.混联：,根据电路连接计算,满足容量和耐压的特殊要求,2.并联：,电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可以增大电容,各电容器上的电压相同,例4三个

13、电容器按图连接，其电容分别为C1 、C2和C3。求当电键K打开时，将C1充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。,解: 已知在K 闭合前， C1极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为,家庭作业：8-22、8-23,1、写出高斯定理和环路定理的数学表达式。 2、写出计算电场强度和电势的步骤。,3、在内外半径分别为R1和R2的导体球壳

14、内，有一个半径为R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势V，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。,小球的电势为(根据电势定义式),球壳内表面的电势,球壳外表面的电势,球壳内外表面的电势相等。,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外表面上，直到 小球与球壳电势相等为止。,4 两个平行的“无限大”均匀带电平面，将空间分割为A、B、C三个区域，如果其电荷面密度分别为s 和2 s且规定向右的方向为正方向，如图所示，则A、B、C三个区域