26[1].3实际问题与二次函数(4).ppt

1、26.3 实际问题与二次函数练习,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ,得 所以 因此，

2、函数关系式是,B,A,问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？,解一,解二,解三,探究3,图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？,继续,解一,如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有

3、:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,返回,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,x,练习,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通

4、过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,分析：,我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称

5、轴为y轴，如图建立平面直角坐标系,可设这一条抛物线表示的二次函数为y=ax.有抛物线经过点（2，-2）， 可得：-2=a2, 这条抛物线表示的二次函数为 当水面下降1米时,水面的纵坐标为y=-3.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度。,水面下降1米,水面宽度增加_米.,0,A,探究四:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷

6、出的水流落不到池外？,本题是涉及公园美化的应用性问题。,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流 落水与x轴交于C点。由题意可知A（，1.25）、 B（1，.25）、 C（x，0）,关键点：1）根据题目条件该如何建立直角坐标系,0,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为A. 由题意可知 O（，-1.25）、 B（1，1）、 C（x， -1.25 ）,0,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知A(-1,-1), O（-1，-1.25）、 B（O，0）、 C（x， -1.25 ）,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。 由题意可知 A（，1.25）、

7、 B（1，.25）、C（x，0）,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点。 由题意可知A（，1.25）、 B（1，.25）、C（x，0）,X,Y,设抛物线为y=a(x1)2+2.25 (a0),点A坐标代入，得a= 1,当y= 0，即(x 1) 2+2.25=0时，,x= 0.5（舍去）， x=2.5,水池的半径至少要2.5米。,x= 0.5（舍去）,水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立。 选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。 以OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴，点O为原点可作为最好选择。

8、,0,A,思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？,练习,某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。请判断这辆汽车能否顺利通过大门,1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.,练习,活动4 练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度