《确定圆的条件》课件1.ppt

1、确定圆的条件,1.等腰三角形顶点在中垂线上. 2.线段中垂线上的每个点到端点的距离相等. 3.以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点.,温故知新,类比确定直线的条件:,1、经过一点可以作无数条直线,A,2、经过两点只能作一条直线,A,B,3、经过三点能作几条直线？,引入新课,1.经过一点可以作几个圆？,作圆，使它过已知点A.你能作出几个这样的圆？,A,从图中可以观察到，圆可以有无数个，而且无规律,讲授新课,2.经过两点可以做几个圆？,A,B,连接两点，画出中垂线,以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点,过已知点A，B作圆，可以作无数个圆.,3.作圆，使它过已

2、知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)，你能作出几个这样的圆？,思路点拨: 1、能否转化为2的情况:经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,2、经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,3、经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,A,C,B,步骤1: 连接AB、BC,步骤2: 分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O,步骤3： 以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆,D,E,F,G,定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,1、三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内

3、接三角形.,2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.,O,A,B,C,如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？,1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.,O,C,A,B,O,O,锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.,习题巩固,2、判断题： (1)经过三点一定可以作圆 ( ) (2)任意一个三角形有且只有一个外接圆( ) (3)三角形的外心是三角形三边中线的交点( ) (4)三角形外心到三角形三个顶点距离相等( ),3、两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半

4、径为( ) A125 B25 C20 D10,A,4、三角形外心具有的性质是 ( ) A到三个顶点距离相等 B到三边距离相等 C外心必在三角形外,A,5、在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是 ( ) A三角形的边长分别 为2cm， 2cm， 3cm B三角形的边长都等于4cm C三角形的边长分别为5cm， 12cm， 13cm D三角形的边长分别为4cm， 6cm，8cm,C,探索:圆内接四边形与性质,四边形ABCD四个顶点都在O上， 这样的四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆.,圆内接四边形有什么性质？,如图A，B，C，D，是O上的四点，AC为O的直径，则BAD与BCD之

5、间有什么关系？为什么？,解析：AC是O的直径， ADB 90 ABC 90 BAD BCD =3609090 180,如图A，B，C，D，是O上的四点，点C的位置发生了变化，则BAD与BCD的关系还成立吗？为什么？,解析：成立 连结OB，OD 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和 为360 BAD BCD 180,圆内接四边形的性质:,圆内接四边形对角互补,如图DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则A与DCE的大小有什么关系？, A DCE,例:如图，ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，并说明理由.,解：BE CE EAM是圆内接四边形AEBC的外角 EAM EBC ECM=EAB，EAM=EAB， ECB=EBC. EB=EC.,例与练,如图，O的直径AB 10cm，C为O 上的一点，ABC 30，求AC的长.,解：AB为O的直径。 ACB 90 又ABC 30， AC AB 10 5(cm),3、圆内接四边形