同济第2章2-动量守恒定律.ppt

1、2-2-1 动量,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量：运动质点的质量与速度的乘积。,单位：kgms-1,由n个质点所构成的质点系的动量：,2-2-2 动量定理,一质点的动量定理,冲量是反映力对时间的累积效应。,1.冲量：作用力与作用时间的乘积。,（1）恒力的冲量：,（2）变力的冲量：,当力连续变化时：,单位：Ns,（3）冲量的几何意义：,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从 ，质点动量从,2.动量定理,动量定理的积分式：,质点动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,

2、说明：,（1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,直角坐标系中的动量定理：,平均冲力：,用平均冲力表示的动量定理为：,二质点系的动量定理,设 有n个质点构成一个系统,第i个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点动量定理：,其中：,系统总末动量：,系统总初动量：,合外力的冲量：,质点系的动量定理：,微分式：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,解一：对碰撞过程应用动量定理, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为 =0.01s,求：打击的平均冲力。,h,解二：对整个过程应用动量定理, 例2 如图一小球与地面碰撞,3,-1,v,v,Y,X,m

3、,=,2,1,0,kg,v,v,=,6,0,0,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间t=0.05s,求:平均冲力。,= 2.2 ( N ),a,a,a,例3：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 m=5000kg ，牵引力F为多大？,解：设煤车质量为M，dt 时间内落入煤车内煤的质量为 d m,例4. 已知 M，m，h,t,m,解：,h,M,m,。,.,求：绳子拉紧后，M 与 m 的共同速度。,子与m ,M 之间的相互作用时间为,绳子拉紧瞬间绳,2-2-3 动量守恒定律,质点系的动量定理：,有,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,动量守恒定律：,注意：内力对

4、总动量没影响，但对个别物体的 动量是有影响的。,（3）合外力虽然不为零，但它沿某一方向为零，,（4） 只适用于惯性系；,（5） 比牛顿定律更普遍的更基本的定律；,此时，在该 方向上仍 可应用动量守恒定律；,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为 系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等）,说明：,（6）从现代的观点看，动量守恒是空间平移不变 性的结果，其适用性是十分普遍的。,动量守恒的分量式：,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,例1：如图，已知m=

5、50kg,l=3.6m,M=100kg,当人从船头走到船尾时，船移动的距离是多少？忽略水的阻力。,解：设任意时刻船的速度为，而人相对船的速度为-u, 对人、船组成的系统，水平方向受的合力为 零，动量守恒 ：,m(V-u)+MV=0,X,u,v,m,M,O,例题： 如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为 ，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量。,N,解： 选m、为系统，则 系统受的合外力为,y,以及地面的支持力,由动量定理得,解： 选m、为系统，则 系统受的合外力为 和 以及地面的

6、支持力 由动量定理得,又水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒,例3：光滑水平铁轨上，一辆质量为m1=20kg 无动力检修车正以m/s的速度前进，车上站立一质量为m2=50k 的人，此人向着与铁轨成60度角的侧前方以相对于车的速度u=5m/s 跳下，求跳下车后，检修车的速度和跳车过程中铁轨受到的侧向冲量。,解：如图以人和车为研究系统,则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设人跳车后相对地面的 速度 为 ，车相对地面的速度 为 则：,0,x,y,m1,解：如图以人和车为研究系统则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设人跳车后相以地面的 速度 为 ，车相对地面的速度 为 则：,以人为研究对象，y方向上受到车作用力的冲量为y 则,而铁轨受的侧向冲量为,以车为研究对象，方向上受到铁轨和人作用力的冲量为 - ，其和为零。,例4：一炮弹竖直向上发射，初速度为，在发射t秒后，在空中自动爆炸，假定分成质量相同的、三块碎片，其中块的速度为零，、两块的速度大小相同，且块速度方向